Головна

 Властивості скалярного твори |  Векторний добуток векторів |  Властивості векторного твори |  Змішане твір трьох векторів |  Відстань від точки до прямої |  безперервність функції |  розриви функції |  Основні правила диференціювання |  Рівняння дотичної і нормалі до плоскої кривої |  Правила Лопіталя |

Деякі властивості та графіки

  1.  I. Будова і властивості металів.
  2.  II) Деякі поняття звукових технологій
  3.  II. Жири (ацілгліцероли). Їх структура, класифікація і властивості
  4.  III. Олігосахариди. Їх будова, властивості, представники
  5.  III. Психічні властивості особистості - типові для даної людини особливості його психіки, особливості реалізації його психічних процесів.
  6.  V2: 22. рівняння Шредінгера (загальні властивості) (A)
  7.  V2: 23. рівняння Шредінгера (конкретні властивості) (B)

змінна величина у називається функцією змінної величини х, Якщо кожному значенню х ставиться у відповідність одне певне значення у.

Х - безліч значень змінної х, Яке називається областю визначення функції і позначається D (f).

Y - безліч значень змінної величини у, Що позначається як E (f).

Основними елементарними функціями є наступні аналітично задані функції:

1. Степенева функція у = хa, AIR.

2. Показова функція у = ах, а> 0, а? 1.

3. Логарифмічна функція y = logax, a> 0, а? 1.

4. Тригонометричні функції y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx.

5. Зворотні тригонометричні функції y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y = arcctgx.

Елементарна функція може бути складною, тобто бути функцією від деякої функції, наприклад y = f (u), u = j (х), тоді y = f (j (x)).

Розрізняють парні і непарні функції, періодичні та неперіодичні, функції загального вигляду.

___

4.1.1. задана функція .

знайти .

відповідь: .

4.1.2. Знайти область визначення функцій D (f):

а)  ; б)  ; в) f (x) = log3(9-x2);

г)  ; д)  ; е) .

Відповідь: (-?; -1) E (-1; + ?); (-?; -2) E (-2; 2) E (2; + ?); (-3; 3); (-?; -2) E (2; + ?); (-?; 2] E [5; + ?); [-6; 2].

4.1.3. Знайти безліч значень функції E (f):

а) f (x) = x2+4x+3; б) f (x) =2|x|; в) f (x)= 3-5cosx; г) f (x) =|x| -3;

д) f (x) = log2(128-124'2- | X |.

Відповідь: [2; 7)

4.1.4. Визначити парні, непарні функції і функції загального вигляду:

а)  ; б) f (x) = x4-5 |x|; в) f (x) = ex-2e-x; г) ;

д)  ; е)  ; ж) f (x) = arcsinx; з) f (x) = xex; і) .

Відповідь: а) непарне .; б) чет .; в) заг. виду; г) непарне .; д) чет .; е) заг. виду; ж) непарне .; з) заг. виду; і) непарне.

4.1.5. Визначається задана функція періодичної; знайти її найменший позитивний період, якщо він існує:

а) f (x) = sin4x; б) f (x) = cos25x; в) f (x) = tg ; г) f (x) = sin3xcos3x; д) .

4.1.6. Знайти значення функції f(19), якщо відомо, що функція f (x) непарна, має період, рівний 10, і на відрізку [0; 5] має вигляд у= 25х2-х4.

Відповідь: -24.

4.1.7. Побудувати графіки функцій:

а) у=х2-6х+11; б) у= 1  ; в) у= 2х-1+3; г) у = log2|x|; д) y =3cos2x.

___

4.1.8. задана функція .

знайти .

відповідь: .

4.1.9. Знайти область визначення функцій D (f):

а)  ; б)  ; в) f (x) = log2(x2-4x+3);

г)  ; д)  ; е) f (x) = tg2x.

Відповідь: (-?; 1) E (1; + ?); (-?; + ?); (-?; 1) E (3; + ?); [-2; 1); [-1; 3]; (- ?; + ?).

4.1.10. Знайти безліч значень функцій E (f):

а) f (x) = x2-6x+8; б) f (x) =2- |x|; в) f (x) =4 + 2sin5x; г) ;

д) .

Відповідь: д) [0; 1].

4.1.11. Встановити, які з наступних функцій парні, непарні, загального вигляду:

а) f (x) = x2+5x4; б) f (x) = xcosx; в) f (x) = tgx2; г) f (x) =|x-2 |.

Відповідь: а) чет .; б) непарне .; в) чет .; г) загального вигляду.

4.1.12. Знайти значення функції f(22), якщо відомо, що y = f (x) - Непарна функція з періодом 12 і на відрізку [0; 6] функція має вигляд у =36х4-х2.

Відповідь: -572.

4.1.13. Побудувати графіки наступних функцій:

а) y = x2-4x-5; б) y = log2(x-1) +3; в) .

 



 До канонічного вигляду |  безперервність функції
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати