Головна

 За допомогою оберненої матриці |  Власні числа і власні вектори матриці |  Вектори. Лінійні операції над векторами |  Властивості скалярного твори |  Векторний добуток векторів |  Властивості векторного твори |  Змішане твір трьох векторів |  безперервність функції |  безперервність функції |  розриви функції |

До канонічного вигляду

  1.  Алгоритм приведення квадратичної форми до канонічного вигляду ортогональним перетворенням.
  2.  Квадратичні форми. Критерій Сильвестра. Приведення квадратичної форми до канонічного вигляду.
  3.  Приведення квадратичної форми до канонічного вигляду
  4.  Приведення квадратичної форми до канонічного вигляду ортогональним перетворенням
  5.  Приведення квадратичних форм до канонічного
  6.  Приведення кривої другого порядку до канонічного вигляду

Загальне рівняння кривої другого порядку має вигляд

Ах2+ 2Вху+ Зу2+ 2Dх+ 2 Еу+ F = 0, (1)

де коефіцієнти А, В, С одночасно в нуль не звертаються.

За допомогою перетворення системи координат рівняння (1) може бути приведене до найпростішого (канонічного) вигляду.

Якщо в рівняння (1) коефіцієнт В = 0, то воно має вигляд

Ах2+ Зу2 + 2Dх+ 2 Еу+ F = 0. (2)

До канонічної формі рівняння (2) перетвориться за допомогою паралельного перенесення координатних осей за формулами

 , (3)

де (х0;у0) - Координати нового початку О 'системи координат щодо старої системи. Нові осі О'Х ', О'Y' паралельні старим осях.

Після підстановки формул (3) в рівняння (2) виділяються повні квадрати по змінним хy'.

Якщо в рівняння (1) В ? 0, то шляхом повороту координатних осей на деякий кут a, що визначається формулою

 , (4)

можна виключити доданок, що містить твір поточних координат. Для цього необхідно підставити sina і cosa в формули повороту координатних осей:

 . (5)

Потім слід вираз (5) підставити в рівняння (1).

___

3.3.1. Привести до канонічного вигляду рівняння 4х2+5у2+20х-30у+ 10 = 0. Побудувати криву.

відповідь: .

3.3.2. Перетворити рівняння 3х2-  ху + у2+6х + у-4 = 0 до канонічного вигляду. Побудувати криву.

відповідь: .

___

3.3.3. Привести до канонічного вигляду рівняння 5х2-4у2+16у-36 = 0. Побудувати криву.

відповідь: .

3.3.4. Привести до канонічного вигляду рівняння х2+2ху + у2=  . Побудувати криву.

відповідь: у= -х2.

___



 Відстань від точки до прямої |  Деякі властивості та графіки
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати