Головна

 Глава I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ |  Матриці і визначники |  З m невідомими |  Операції над матрицями |  Матричні рівняння і системи лінійних рівнянь |  За допомогою оберненої матриці |  Власні числа і власні вектори матриці |  Вектори. Лінійні операції над векторами |  Властивості скалярного твори |  Векторний добуток векторів |

Змішане твір трьох векторів

  1.  A. Векторний добуток двох векторів
  2.  А) або основна матриця системи буде складатися з одиничних векторів (СЛР має єдине рішення, вона сумісна і визначена);
  3.  Б) Скалярний добуток векторів.
  4.  База і ранг системи векторів. Базис і розмірність векторного підпростору, породженого системою векторів
  5.  Базис і розмірність простору вільних векторів
  6.  Буферні розчини. Твір розчинності.
  7.  Векторний витвір

Змішаним твором трьох векторів називається твір, яке виходить скалярним множенням векторного добутку двох векторів на третій вектор, тобто твір виду  або інакше .

Властивості змішаного твори

1. = .

2. .

3. .

4. .

Якщо три вектори задані своїми координатами в ортонормированном базисі як  , то

.

Застосування змішаного твори

1. Обсяг паралелепіпеда, побудованого на векторах , Vпарал.= | |.

2. Обсяг піраміди, побудованої на векторах , Vбенкет.= | |.

3. Умова компланарності трьох векторів = 0.

___

2.4.1. Знайти обсяг піраміди, вершинами якої служать точки А (1; 2; 3); В (0; -1; 1); З (2; 5; 2); Д (3; 0; -2).

Відповідь: 4.

2.4.2. Знайти обсяг паралелепіпеда, побудованого на векторах .

Відповідь: 24.

2.4.3. Довести, що вектори  компланарність.
 відповідь:

2.4.4. Довести, що точки А (2; -1; -2); В (1; 2; 1); З (2; 3; 0); Д (5; 0; 6) лежать в одній площині.

Відповідь: чи не лежать.

___

2.4.5. Задана піраміда з координатами своїх вершин: А (2; 0; 0); В (0; 3; 0); С (0; 0; 6) і Д (2; 3; 8). Обчислити її обсяг і висоту, опущену на грань АВС.

Відповідь: 14; .

2.4.6. Знайти обсяг паралелепіпеда, побудованого на векторах .

Відповідь: 51.

2.4.7. Перевірити компланарність векторів .

Відповідь: компланарність.



 Властивості векторного твори |  Відстань від точки до прямої
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати