Головна

 Глава I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ |  Матриці і визначники |  З m невідомими |  Операції над матрицями |  Матричні рівняння і системи лінійних рівнянь |  За допомогою оберненої матриці |  Власні числа і власні вектори матриці |  Властивості векторного твори |  Змішане твір трьох векторів |  Відстань від точки до прямої |

Властивості скалярного твори

  1.  I. Будова і властивості металів.
  2.  II. Жири (ацілгліцероли). Їх структура, класифікація і властивості
  3.  III. Олігосахариди. Їх будова, властивості, представники
  4.  III. Психічні властивості особистості - типові для даної людини особливості його психіки, особливості реалізації його психічних процесів.
  5.  V2: 22. рівняння Шредінгера (загальні властивості) (A)
  6.  V2: 23. рівняння Шредінгера (конкретні властивості) (B)
  7.  А) Дослідження сприйняття і відтворення звуковисотного відносин

1. = .

2. .

3. .

4. Якщо скалярний добуток двох ненульових векторів дорівнює нулю, то .

5. Скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його модуля, тобто .

Скалярний твір ортов:

.

якщо вектори  задані своїми координатами в ортонормированном базисі як  , то .

Застосування скалярного твори

1. Довжина вектора  дорівнює .

2. Кут між векторами  визначається як .

3. Проекція вектора : .

4. Умова ортогональності двох векторів  = 0, .

5. Робота сили  по переміщенню матеріальної точки з А в В дорівнює .

___

2.2.1. Знайти скалярний добуток  векторів и .

Відповідь: 4.

2.2.2. Знайти кут між векторами и .

Відповідь: 90 °.

2.2.3. Знайти алгебраїчну проекцію вектора  на вектор .

Відповідь: O3.

2.2.4. дано вектори  . вектор  . знайти: ; ; ; ; .

Відповідь: 5; 4; .

2.2.5. Дано вектори:  . При яких значеннях n кут між векторами  тупий, прямий, гострий?

відповідь: n< ; n= ; n> .

2.2.6. Обчислити роботу сили  = {3; 2; 4}, якщо точка її застосування переміщається прямолінійно з положення А (2; 4; 6) в положення В (4; 2; 7).

Відповідь: А = 6.

2.2.7. На матеріальну точку діють сили 1= , 2= , 3=  . Знайти роботи рівнодіюча цих сил і сили 2 при переміщенні точки з А (2; -1; 0) в В (4; 1; -1).

Відповідь: 1; -6.

2.2.8. Визначити довжину вектора  , якщо .

Відповідь: 6O3

2.2.9. Визначити довжини діагоналей паралелограма, побудованого на векторах и  , де .

Відповідь: O7; O13.

2.2.10. вектори  взаємно перпендикулярні, а вектор  утворює з ними кути, рівні ? / 3. Знаючи, що  , знайти .

Відповідь: -7.

___

2.2.11. дано вектори и  . знайти , , .

Відповідь: 13; .

2.2.12. дано вектори = , = , =  . Знайти модуль скалярного твори діагоналей чотирикутника АВСД.

відповідь:

2.2.13. дано вектори  вектор  . знайти: , .

відповідь:

2.2.14. дано сили 1= , 2=  . Знайти роботу їх рівнодіюча при переміщенні точки з початку координат в точку А (2; -1; -1).

Відповідь: 2.

2.2.15. Знайти кут між векторами и  , де и  - Одиничні вектори з кутом між ними 120 °.

Відповідь: -1/2.

 



 Вектори. Лінійні операції над векторами |  Векторний добуток векторів
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати