На головну

 нерівність Маркова |  нерівність Чебишева |  теорема Чебишева |  теорема Бернуллі |  вибірка |  Статистичні ряди |  І кумулятивна крива |  Числові характеристики вибірки |  розподілу |  Інтервальні оцінки невідомих параметрів |

Коваріація і кореляція

  1.  Коваріація
  2.  кореляція
  3.  кореляція
  4.  кореляція
  5.  КОРЕЛЯЦІЯ БІНАРНИХ ДАНИХ
  6.  Кореляція і регресія

У природничих науках важливим завданням є аналіз залежностей між досліджуваними величинами. При обробці і використанні статистичних даних з метою отримання як наукових, так і практичних висновків викликає інтерес, як змінюється одна ознака при зміні іншого. Ці залежності можуть бути функціональними, стохастическими. У функціональних залежностях кожному значенню однієї змінної відповідає єдине значення іншої, т. Е. Результативний ознака повністю визначається факторним. стохастичною називається залежність, при якій зміна однієї з величин тягне за собою зміну розподілу іншої. Факторний ознака в таких зв'язках не повністю визначає результативну ознаку, а впливає тільки на середнє значення, при цьому окремі результати можуть суперечити встановленої зв'язку.

У статистиці вивчаються спостережені дані випадкових величин, тому стохастична залежність називається статистичної, або кореляційної.

Завданнями кореляційного аналізу є:

· Вимір ступеня зв'язку;

· Відбір факторів, що роблять найбільший вплив на результативну ознаку на підставі ступенязв'язності між ознаками;

· Виявлення невідомих причинних зв'язків.

Для оцінки тісноти і виду зв'язку між випадковими величинами використовуються показники коваріації і кореляції.

нехай ,  , ...,  - Вибірка з генеральної сукупності двовимірної випадкової величини  , Яка описує випадковий експеримент.

вибіркової ковариацию  називається середнє творів відхилень значень вибірок и  від їх середніх , : .

Коваріація характеризує розсіювання значень вибірок и  , А також лінійну зв'язок між ними.

Вибіркової ковариационной матрицею називається матриця виду

.

Очевидно, що = , =  , Де для оцінки ,  використовують виправлені вибіркові дисперсії , .

Вибіркова ковариационная матриця встановлює взаємозв'язок між вибірками и  з генеральнихсукупностей:

· при  більших значень вибірки  відповідають великі значення вибірки ;

· при  більших значень вибірки  відповідають менші значення вибірки ;

· при  дані вибірок и  не пов'язані.

Вибірковим коефіцієнтом кореляції rXY випадкових величин X и Y, Між якими передбачається лінійна кореляційний зв'язок, називається величина, яка визначається за формулою

.

Якісна оцінка тісноти зв'язку між величинами виявляється за шкалою Чеддока (табл. 6)

Таблиця 6. шкала Чеддока

 тіснота зв'язку  Значення коефіцієнта кореляції при наявності
 прямого зв'язку  зворотнього зв'язку
 слабка  0,1-0,3  (-0,1) - (- 0,3)
 помірна  0,3-0,5  (-0,3) - (- 0,5)
 помітна  0,5-0,7  (-0,5) - (- 0,7)
 висока  0,7-0,9  (-0,7) - (- 0,9)
 вельми висока  0,9-0,99  (-0,9) - (- 0,99)

Вибіркової кореляційної матрицею називається матриця виду .

Вибіркова кореляційна матриця також встановлює взаємозв'язок наборів вибіркових даних по величині:

1) при  більших значень вибірки Х відповідають великі значення вибірки Y;

2) при  більших значень вибірки Х відповідають менші значення вибірки Y (або навпаки);

3) при  дані двох діапазонів некорреліровани;

4) при  існує лінійна функціональна залежність між вибірковими значеннями Х и Y.

При дослідженні зв'язку між декількома випадковими велич-нами знаходяться вибіркові коефіцієнти коваріації та кореляції між парами всіх досліджуваних величин і будуються відпо-ціалу коваріаційні і кореляційні матриці.

Тест 9.1. У формулі для обчислення коефіцієнта лінійної кореляції  замість «?» треба поставити:

1) ;

2) ;

3) , ;

4) 1, ;

5) 0, .

Тест 9.2.якщо ознаки ,  незалежні, то коефіцієнт кореляції  дорівнює:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Тест 9.3. коефіцієнт кореляції rxy = -1, Тоді зв'язок між ознаками:

1) пряма;

2) зворотна лінійна;

3) XY незалежні;

4) пряма лінійна.

Тест 9.4. якщо ознаки X и Y лінійно залежні, причому спостерігається пряма залежність, то:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .



 ГЕНЕРАЛЬНОЇ СУКУПНОСТІ |  регресія
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати