Головна

Основні властивості функцій | Числові послідовності | Операції над числовими послідовностями | Границя числової послідовності | Властивості збіжних числових послідовностей | Доведення. | Арифметичні теореми про збіжні послідовності | Теореми порівняння | Границя функції | Арифметичні теореми про границю функції |

Арифметичні теореми про неперервні функції

  1. Арифметичні операції над послідовностями.
  2. Арифметичні теореми про границю функції
  3. Арифметичні теореми про збіжні послідовності
  4. Арифметичні теореми про похідну
  5. Банки,їх види та функції. Банківський прибуток.
  6. Виникнення політичної економії, її передмет та функції

Теорема 3.24. Якщо функції та , визначені в деякому околі точки , неперервні в точці , то їх сума, добуток та частка за умовою, що , неперервні в точці .

Доводяться ці твердження на основі арифметичних теорем про границю функцій.

Означення 3.37. Елементарними називаються функції, значення яких у кожній точці області визначеності обчислюються скінченою кількістю елементарних операцій.

До елементарних операцій відносять арифметичні та алгебраїчні дії, обчислення логарифмів, синусів, косинусів тощо.

Наведемо означення двох елементарних функцій.

Означення 3.38. Поліномом -ого степеня відносно змінної називається вираз:

.

Областю визначення поліному є всі дійсні числа.

Означення 3.39. Дробово-раціональною функцією, або раціональним дробом, називається відношення двох поліномів:

,

де - поліном степеня .

Означення 3.40. Коренем поліному називається число таке, що

.

Областю визначення дробово-раціональної функції буде ОДЗ дробу, тобто всі дійсні числа, крім коренів знаменника.

Прикладом неелементарних є функції, значення яких на різних проміжках області визначення обчислюються за різними аналітичними виразами. Відоме із шкільного курсу означення модуля являє собою неелементарну функцію:

Її графік:


Означення 3.41. Функція називається складеною, якщо вона є композицією декількох відображень.

Наприклад, .

Теорема 3.25. Елементарні функції неперервні у своїй природній області визначення (Без доведення).



Неперервність функцій | Властивості функцій, неперервних на інтервалі
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати