загрузка...
загрузка...
На головну

 завдання 11-20 |  завдання 21-30 |  завдання 31-40,41-50,51-60 |  завдання 31-40 |  Завдання 41 -50 |  завдання 51-60 |  завдання 61-70 |  Завдання 61 - 70 |  Приклад 1. |  Приклад 10. |

завдання 11-20

  1.  I. До чого прагне педагогіка, якою вона має бути і в чому її завдання?
  2.  I. Цілі і завдання дисципліни
  3.  I. Мета та завдання дисципліни
  4.  I. Мета та завдання дисципліни, ЇЇ МІСЦЕ В НАВЧАЛЬНОМУ ПРОЦЕСІ.
  5.  I. Мета та завдання ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ
  6.  I. Цілі і завдання освоєння дисципліни
  7.  II. Постановка завдання побудови динамічної моделі.

У цих завданнях використовується певний інтеграл, який обчислюється за формулою Ньютона-Лейбніца.

де F (x) - первісна для f (x), тобто F '(x) = f (x);

a і b - межі інтегрування, що показують, як змінюється змінна інтегрування х.

Зверніть увагу на те, що певний інтеграл - це число на відміну від невизначеного інтеграла, який є безліччю функцій. Формула Ньютона-Лейбніца пов'язує певний і невизначений інтеграли. Щоб нею скористатися, слід взяти спочатку невизначений інтеграл (вірніше, знайти лише одну первісну, не додаючи довільної сталої), а потім обчислити різницю значень первісної в верхньому і нижньому межах інтегрування.

наприклад

Завдання. Обчислити площу фігури, обмеженою параболою  і прямий  . Зробити креслення.

Рішення. Побудуємо параболу і пряму.

Для побудови параболи знайдемо координати її вершини і точки перетину її з осями координат.

Вершина параболи є точкою екстремуму, тому для її відшукання знайдемо похідну і прирівняємо її до нуля.

; ; ,

тоді .

Отже, вершина параболи в точці .

Точки перетину параболи з віссю Ох:  , тоді

 , звідки ;  , Тобто точки и .

Точка перетину з віссю Оу:  , тоді  ; тобто точка .

Будуємо параболу по знайденим точкам, помічаючи, що гілки параболи спрямовані вгору (рис. 9).

Пряму у = х-1 будуємо по двох точках:

отримані точки (0; -1) і (1; 0). Заштріхуем плоску фігуру, обмежену параболою і прямий.

Знайдемо точки перетину параболи і прямої, вирішивши систему рівнянь:

Для відшукання шуканої площі скористаємося формулою

,

де функції f1(X) і f2(X) обмежують фігуру відповідно знизу і зверху, тобто f2(Х) ?f1 (Х) при х Є [а; b].

У нашій задачі f1(X) = x2 -6x + 5; f2(X) = x-l; x Є [l; 6].

Тому

відповідь: Площа шуканої криволінійної трапеції:

 



 Приклад 11. |  тренувальні завдання
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати