На головну

 Причини виникнення і класифікація похибки |  Відносна похибка суми |  Завдання контрольної роботи по темі №1. |  загальні поняття |  Многочлен Лагранжа |  Інтерполяціонная формула Ньютона. |  Інтерполяційні і екстраполяційні формули при рівновіддалених значеннях аргументу. |  Формула Ньютона для інтерполяції назад і екстраполірованія вперед |  Інтерполяційні формули Гаусса. |  Метод лінеаризації даних за методом найменших квадратів. |

загальні поняття

  1.  I. Загальні положення
  2.  I. Загальні положення З ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ
  3.  I. Загальні рекомендації
  4.  I. Загальні вимоги охорони праці
  5.  I. ОСНОВНІ СТРАХОВІ ПОНЯТТЯ
  6.  I. ОСНОВНІ СТРАХОВІ ПОНЯТТЯ
  7.  II) Деякі поняття звукових технологій

В інженерній практиці часто використовують сукупності точок, абсциси яких різні, отримані в результаті експериментів. Призначення чисельних методів полягає у визначенні залежності, яка пов'язує даний набір точок. Іншими словами в цьому випадку чисельні методи визначають клас допустимих формул, коефіцієнти яких повинні бути визначені. Існує безліч різних типів функцій, якими можна скористатися. Розглянемо клас лінійних функцій виду:  . Всі розглянуті до цього методи дозволяли отримати поліноми, досить добре аппроксимирующие або інтерполюються дані за умови, що ці дані досить точні, тобто точки отримані, по крайней мере, з п'ятьма знаками точності. Однак, часто в вимірах експериментальна помилка досить велика, тобто справжнє значення задовольняє рівності:  , де  - Помилка вимірювання.

Для того, щоб визначити наскільки далеко від даних лежить крива  можна скористатися наступними нормами:

 - Максимальна помилка, (3.1)

 - Середня помилка, (3.2)

 - Середньоквадратична помилка. (3.3)

приклад:Порівняємо помилки для лінійного наближення функції  по заданій таблиці точок

х  -1
у  -1

Рішення:

Обчислимо всі три види помилок:

.

.

.

Таким чином, побудована найкращим чином лінія визначається мінімізацією однієї з величин, заданих виразами (3.1) - (3.2). У зв'язку з тим, що третю норму легше мінімізувати вибирають її.



 Завдання контрольної роботи по темі №2 |  Метод найменших квадратів
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати