На головну

 Числові множини, операції над множинами. |  Числова, способи завдання, властивості. |  Послідовності і їх межі. |  Похідна функції. | |  еластичність функції |  Первісна та невизначений інтеграл. Властивості. |  Диференціальні рівняння вищих порядків, що допускають зниження порядку. |  Рівняння, що допускають зниження порядку |  Лінійні диференціальні рівняння другого порядку. Фундаментальна система рішень. |

Диференціал функції.

  1.  I Диференціальні рівняння.
  2.  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку.
  3.  I. Знайти межі функції.
  4.  II. Диференціальні рівняння вищих порядків.
  5.  III. Система лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку з постійними коефіцієнтами.
  6.  III. Системи звичайних диференціальних рівнянь.
  7.  IV. Скласти диференціальне рівняння і знайти рішення.

Диференціал - лінійна частина приросту функції.

позначення

Зазвичай диференціал функції f позначається df.

Диференціал в точці x0 позначається  , а інколи  або df[x0], А таккже df, Якщо значення x0 ясно з контексту.

Диференціал використовується у виразі для інтеграла  . При цьому найчастіше диференціал dx вводиться як частина визначення інтеграла; тобто у визначенні інтеграла обходиться визначення диференціала.

Також знак диференціала використовується в позначенні Лейбніца для похідної  . Це позначення має сенс оскільки для диференціалів функції f і тотожної функції x правильне співвідношення

[Ред]для функцій

диференціал функції  в точці  може бути визначений як лінійна функція

де f'(x0) Позначає похідну f в точці x0.

Таким чином df є функція двох аргументів .

Диференціал може бути визначений безпосередньо, тобто, без залучення визначення похідної як функція  лінійно залежить від h і для якої вірно наступне співвідношення

 



 точки розриву |  Екстремуми функції.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати