Головна

Послідовності і їх межі.

  1.  АНАЛІЗ ПОСЛІДОВНОСТІ: КРИТЕРІЙ СЕРІЙ
  2.  Квиток 14. Межа послідовності і функції. Теореми про границі
  3.  Блок-схема загальної структури послідовності дій при державній реєстрації прав
  4.  У послідовності, що складається з 0 і 1 зрушити слово, що складається з 1 вліво.
  5.  Питання 12. індекс Гіттінса послідовності доходів: стохастична модель з випадковими доходами. Економічна інтерпретація.
  6.  Глава XI. Про геологічної послідовності органічних істот
  7.  Діаграма послідовності і правила її побудови. Види повідомлень і правила їх позначень. приклади

Якщо кожному значенню n з натурального ряду чисел 1,2, ..., n, ... ставиться у відповідність за певним законом деякий дійсне число xn, то безліч занумерованих дійсних чисел x1, x2, ..., xn, ... (1) ми і будемо називати числовою послідовністю або просто послідовністю.

визначення. Послідовність {xn} називають обмеженої зверху (Знизу), якщо існує дійсне число М (дійсне число m) таке, що кожної елемент цієї послідовності xn задовольняє нерівності xn М (xn> m).

При цьому число М (число m) називають верхньою межею (нижньою гранню) послідовності {xn}, а нерівність xn м (xn> m) називають умовним обмеженням цієї послідовності зверху (знизу).

визначення. Послідовність {xn} називається обмеженою по обидва боки (або просто обмеженою), якщо вона обмежена і зверху, і знизу, тобто. е. якщо існують два дійсних числа M і m такі, що кожен елемент цієї послідовності xn задовольняє нерівностям m

При цьому числа m і М називають відповідно нижньої і верхньої гранями послідовності {xn}, а нерівності (2) називають умовно обмеженою послідовністю.

Послідовність {xn} є обмеженою тоді і тільки тоді, коли існує позитивне дійсне число А таке, що кожен елемент послідовності xn задовольняє нерівності: | xn|? А. (3)

Послідовність {xn} називає необмеженої, якщо для будь-якого позитивного дійсного числа А * знайдеться хоча б один елемент послідовності xn, що задовольняє нерівності | xn|> А *. (4)

4. межа функції. властивості меж.

Межа функції в заданій точці, граничної для області визначення функції, - така величина, до якої прагне розглянута функція при прагненні її аргументу до даного пункту.

Межа функції є узагальненням поняття границі послідовності: спочатку, під межею функції в точці розуміли межа послідовності елементів області значень функції, складеної з образів точок послідовності елементів області визначення функції, що сходиться до заданої точки (межа в якій розглядається); якщо така межа існує, то говорять, що функція сходиться до зазначеного значенням; якщо такої межі не існує, то говорять, що функція розходиться.

Якщо в деякій точці області визначення функції існує межа і ця межа дорівнює значенню в даній функції, то функція виявляється безперервної (в даній точці).

види:

Межа функції по Гейне

Межа функції по Коші

Окрестностное визначення по Коші

Межа по базі множин

Властивості меж числових функцій

Нехай дано функції и .

§ Одна і та ж функція в одній і тій же точці може мати тільки один межа.

Доведення[Показати]

§ Збіжна функція локально зберігає знак. Більш загально,

де  - Проколота околиця точки a.

§ Зокрема, функція, що сходиться до позитивного (негативного) межі, залишається позитивною (негативної) в деякому околі граничної точки:

§ Збіжна функція локально обмежена в околиці граничної точки:

§ віддільного від нуля функцій, що мають межу, відмінний від нуля.

§ Операція взяття межі зберігає несуворі нерівності.

§ Правило двох міліціонерів

§ Межа суми дорівнює сумі меж:

§ Межа різниці дорівнює різниці меж:

§ Межа твори дорівнює добутку меж:

§ Межа приватного дорівнює приватному меж.

 Числова, способи завдання, властивості. |  Похідна функції.


 Числові множини, операції над множинами. | |  точки розриву |  Диференціал функції. |  Екстремуми функції. |  еластичність функції |  Первісна та невизначений інтеграл. Властивості. |  Диференціальні рівняння вищих порядків, що допускають зниження порядку. |  Рівняння, що допускають зниження порядку |  Лінійні диференціальні рівняння другого порядку. фундаментальна система рішень. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати