Головна |
приклад №1
Мал. 1 Розрахункова схема Рис. 2 План переміщень Абсолютно жорсткий диск шарнірно закріплений в точці О і утримується від повороту n пружно-деформуються стрижнями. До диску прикладена система сил діюча в площині XOY що має відносно центру приведення О головний вектор R0 і головний момент M0. Потрібно знайти зусилля в стрижнях Ni (I = 1,2, ... n) при n> 1 (при n = 1 задача статично визначна) і складові реакції в шарнірі Rх и Rу. Виконаємо аналіз завдання. Для зручності зобразимо окремо тільки i-й утримує стрижень до і після деформації (рис. 2) 1 Статична сторона завдання Рівняння рівноваги статики запишуться: (1) 2 Геометрична сторона задачі. З плану переміщень (рис. 2) слід: отже, (2) де ri - Модуль радіус - вектора шарніра зi , що з'єднує i-й стрижень з диском, ? - Невідомий кут повороту абсолютно жорсткого диска, обумовлений деформацією стрижнів. 3 Фізична сторона задачі Вважаючи деформації стрижнів лінійно - пружними, маємо: (3) де (4) Ei, Ai и li - Відповідно модуль Юнга, площа поперечного перерізу і довжина i-го стержня. Лінійна система 3-х рівнянь (1), n ??рівнянь (2) і n рівнянь (3) (всього 3 + 2n рівнянь) містить невідомі Rx, Ry, ?, ?li, Ni кількість яких також 3 + 2n. Отже, вирішуючи спільно систему (1), (2), (3), можна з урахуванням прийнятих припущень однозначно визначити всі невідомі і оцінити міцність і жорсткість заданої пружної системи. 4 Синтез отриманих залежностей Тут можна піти 2-мя шляхами. а) рішення в зусиллях Складаємо натомість (2) співвідношення (2a) і цим виключаємо з даної системи невідому кутову деформацію ?. Таких співвідношень, де б не повторювалися пари i, k, можна скласти n-1. Далі, в (2а) на підставі (3) висловимо абсолютні деформації ?li через Ni (2б) Спільно вирішуємо систему 3-х рівнянь (1) і n-1 рівнянь (2б) (всього n + 2 рівнянь), що дозволяє визначити Rx, Ry, и Ni. Недолік методу - при великій кількості утримують стрижнів необхідно вирішувати систему лінійних рівнянь високого порядку. В цьому випадку ефективним є застосування методу деформацій (переміщень). б) рішення в деформаціях З вихідної роздільної системи рівнянь (1), (2) і (3) виключаємо зусилля в стрижнях Ni. Для цього підставляючи (2) в (3) отримаємо (4) Підставивши (4) останнім з рівнянь (1) знайдемо кут повороту абсолютно жорсткого диска: (5) Далі, за формулами (4) з урахуванням знайденого ? визначаємо зусилля в стрижнях Ni, Після чого з перших двох рівнянь системи (1) знаходимо складові реакції в шарнірі Rx, Ry (Вони можуть знадобитися для розрахунку міцності шарнірного пристрою). У цьому завданню метод переміщень має явні переваги перед методом сил при n> 2, Головним чином за рахунок відсутності необхідності вирішення системи рівнянь високого порядку. Визначення внутрішніх сил методом перетинів | Інтенсивність внутрішніх сил. Механічні напруги. | Елементи теорії напруженого стану | Поняття про деформованому стані. | Загальний випадок дії сил на брус. | Прості і складні деформації, використання принципу суперпозиції. | Статична невизначеність завдання опору матеріалів. | Аналіз завдання. | Узагальнення результатів аналізу завдання (синтез). | Рішення. | |