Головна |
Елементи теорії напруженого стануНехай задано тверде деформується тіло і діюча на нього навантаження, тобто в області обмеженою поверхнею тіла задано напружено деформований стан (НДС) у всіх точках. Можна показати [1-4], що в будь-якій точці при заданому ПДВ існують три взаємно ортогональні площадки, на яких нормальні напруги приймають екстремальні значення, а дотичні напруження дорівнюють нулю. Ці майданчики називаються головними майданчиками, А діючі на них екстремальні нормальні напруги головними напруженнями. На рис. 2.2а зображений елемент, вирізаний в околиці деякої точки тіла, що деформується трьома парами взаємно ортогональних нескінченно близьких площин паралельних координатним (елементарний паралелепіпед). На кожній грані цього елемента діють нормальні і дотичні напруження (показані складові повного дотичного напруження по координатним осях). Кожне напруга позначено двома індексами. Перший позначає нормаль до майданчика, другий - напрямок по якому напруга діє (у нормальних напружень обидва індекси співпадуть і тому залишають один). Так дотичне напруження ?xz на майданчику, нормаллю до якої є вісь OX, діє в напрямку осі OZ. Прийняті на малюнку напрямки є позитивними. Мал. 2.2 а - Елементарний паралелепіпед осяжний точку А і компоненти напруженого стану на його гранях: б - повні напруги, в - Їх компоненти в обраній системі координат XYZ. Мал. 2.3 Елементарний паралелепіпед, орієнтований по головним напрямкам і головні напруження, а - Одноосьовий, б - Двовісний і в - Просторове напружені стану. на рис.2.3в зображений аналогічний елемент, взятий в околиці тієї ж точки, але обмежений парами головних майданчиків. На його гранях діють тільки головні (екстремальні) нормальні напруги ?1, ?2, ?3 , Причому ?1 ?2 ?3 . Нормалі до головних майданчиків (головні осі) Утворюють ортогональну систему координат (головні координати). У довільній системі координат (рис 2.2а) напружений стан в точці визначається 9-ю векторами напруг, так званими компонентами тензора напружень, з яких в силу закону парності дотичних напружень ?xy= ?yx ; ?yz= ?zy ; ?xz= ?zx незалежні тільки 6. Для запису тензора напружень використовують матричну форму: (2.4) тут Тн - Позначення тензора напружень. У головних осях тензор напружень набуде вигляду: (2.5) Існують формули, за якими компоненти тензора напружень перетворюються при переході з однієї система координат в іншу [13]. Залежно теорії напруженого стану записуються через головні напруження (в головних осях) найбільш просто [13], подібно до того, як рівняння еліпса набуває найбільш простий (канонічний) вид в координатних осях, які збігаються з його осями симетрії, що, до речі, (пошук канонічних форм) є однією з основних задач аналітичної геометрії. Види напружених станів. Одновісне (лінійне) напружений стан (рис. 2.3а) - Окремий випадок, коли два головних напруження дорівнюють нулю: ?2 = ?3 = 0, ?1 0 (Чисте розтягнення) або ?1 = ?2 = 0, ?3<0 (Чисте стиснення). Тензори напружень відповідно мають вигляд (2.6) (2.7)
Двовісне (плоске) напружене (абревіатура - ПНС) стан (рис.2.3б) - Одне з головних напружень дорівнює нулю. Для нього запишемо тензор напружень (2.8) тільки для випадку, коли ?1 0, ?2 0, ?3= 0. Інші комбінації пропонується розглянути самостійно. На практиці, працюючи з ПНС про "нульовий" напрузі "ніби забувають" і записують (2.9). (2.8); (2.9) Плоске або близьке до нього ПДВ виникає в тонкостінних конструкціях, в тому числі корпусах суден. З огляду на практичній важливості даного виду напруженого стану, основні його залежності розглянуті в додатку 1. Інтенсивність внутрішніх сил. Механічні напруги. | Поняття про деформованому стані. лекція 1 | Вступ | Основні гіпотези, принципи і методи опору матеріалів. | Зовнішні та внутрішні сили, класифікація зовнішніх сил. | Визначення внутрішніх сил методом перетинів | Загальний випадок дії сил на брус. | Прості і складні деформації, використання принципу суперпозиції. | Статична невизначеність завдання опору матеріалів. | Аналіз завдання. | Узагальнення результатів аналізу завдання (синтез). | |