На головну

 завдання |  Приклад виконання роботи № 1 |  завдання |  Приклад виконання роботи № 2 |  Приклад виконання роботи № 4 |  Лабораторна робота № 5 |  Приклад виконання роботи № 5 |  Запис деяких (елементарних) функцій в Maple |

Приклад виконання роботи №3

  1.  I Розрахунок витрат для визначення повної собівартості вироби (роботи, послуги), визначення рентабельності його виробництва
  2.  I. Завдання для обов'язкового виконання
  3.  I. Завдання для обов'язкового виконання
  4.  I. Завдання для обов'язкового виконання
  5.  I. Завдання для обов'язкового виконання
  6.  I. Завдання для обов'язкового виконання
  7.  I. Завдання для обов'язкового виконання

.

Виконаємо команду restart.

> Restart:

Задамо функцію з ім'ям  і змінної .

> F: = x-> 2 * ln ((x-1) / x) +1;

Знайдемо область визначення функції. Ця функція визначена для всіх дійсних  , Що задовольняють нерівності  . Вирішуючи нерівність за допомогою функції solve, Отримуємо, що областю визначення функції  є об'єднання двох інтервалів

:

> Solve ((x-1) / x> 0, x);

RealRange (-  , Open (0)), RealRange (Open (1), )

Знайдемо точки розриву функції

> Readlib (discont): discont (f (x), x);

{0, 1}

точки и  є точками розриву функції.

Досліджуємо граничні точки інтервалів ООФ и  за допомогою односторонніх меж.

> Limit (f (x), x = 0, left);

> Limit (f (x), x = 1, right);

Ми отримали, що прямі и  є односторонніми вертикальними асимптотами графіка досліджуваної функції. Цей факт ми врахуємо при побудові графіка.

Перевірку періодичності функції ми проводити не будемо, так як серед елементарних функцій періодичними є тільки тригонометричні функції, а таких досліджувана функція не містить. Далі необхідно перевірити функцію на парність або непарність.

> Simplify (f (-x));

.

Результат показує, що ця функція не є ні парної, ні непарної, тому що не виконується жодна з умов:  - Для парної функції або  - Для непарної. функція  - Загального вигляду.

Знайдемо екстремуми і точки екстремумів за допомогою функції extrema. У MapleV для виклику цієї функції необхідно попередньо виконати команду readlib (extrema).Починаючи з 7-ї версії, цього робити не потрібно. Виклик функції здійснюється за правилом extrema (f (x), {}, x, 's');В змінної з ім'ям sзберігатимуться координати точок екстремумів, щоб їх побачити, потрібно викликати цю змінну.

> Readlib (extrema): extrema (f (x), {}, x, 's'); s;

Відгук показав, що функція екстремумів не має.

Визначимо інтервали монотонності функції. Обчислимо похідну за допомогою функції diffі спростимо результат за допомогою функціїsimplify.

> D: = simplify (diff (f (x), x));

вирішимо нерівність .

> Solve (d> 0, x);

RealRange (-  , Open (0)), RealRange (Open (1), )

Отже, на інтервалах ,  функція зростає.

Знайдемо точки перегину, якщо вони є, і напрямки опуклості графіка функції. Знайдемо другу похідну функції як похідну від її першої похідної.

> D1: = simplify (diff (d, x));

вирішимо рівняння  за допомогою функції solve.

> Solve (d1 = 0, x);

Крапка  не входить в О. О. Ф., отже, графік функції не має точок перегину.

вирішимо нерівність .

> Solve (d1> 0, x);

RealRange (-  , Open (0)), RealRange (Open (0), Open (1/2)).

З урахуванням області визначення робимо висновок, що на інтервалі  графік функції спрямований опуклістю вниз. Отже, на інтервалі  графік спрямований опуклістю вгору.

Знайдемо похилі асимптоти виду  за допомогою меж. Згадаймо, що , .

> K1: = limit (f (x) / x, x = -infinity);

k1: = 0

> B1: = limit (f (x) -k1 * x, x = -infinity);

b1: = 1

> K2: = limit (f (x) / x, x = infinity);

k2: = 0

> B2: = limit (f (x) -k2 * x, x = infinity);

b2: = 1

пряма  єдвосторонньою горизонтальної асимптотой, так як .

Підтвердимо дослідження графічно. Побудуємо графік функції і його асимптоти. Задаємо графік функції  і асимптоту  за допомогою функції plot.

> A: = plot ([f (x), 1], x = -10..10, y = -10..10, color = [red, blue], title = 'plot'):

вертикальну асимптоту x = 1задаємо за допомогою функції implicitplot(Будує графік лінії, заданої рівнянням  ) З пакету розширення plots:

> With (plots):

> B: = implicitplot (x = 1, x = -10..10, y = -10..10, color = blue):

За допомогою функціїdisplayз пакету розширення plotsвиводимо зображення на екран на одному малюнку.

> Display ([a, b]);

Контрольні питання

1. Сформулюйте визначення поняття функції. Що називається областю визначення функції?

2. Які способи завдання функціональної залежності Ви знаєте?

3. Дайте визначення неперервної функції в точці і на деякому числовому безлічі.

4. Що таке точка розриву функції? Наведіть класифікацію точок розриву.

5. Які функції називаються елементарними? Наведіть приклади.

6. Яка функція називається незростаюча, неубивающей, зростаючої, спадної, монотонної?

7. Яка ознака монотонності функції Ви знаєте?

8. Що називається екстремумів функції? Сформулюйте необхідне, достатню умови існування екстремуму функції.

9. Яка функція називається парної, непарної, періодичної?

10. Що таке проміжки опуклості і точки перегину графіка функції? Яким чином вони знаходяться?

11. Що називається похилою і вертикальної асимптотами графіка функції?

12. Як знаходять вертикальні і похилі асимптоти?

13. Чи має безперервна функція на всій числовій прямій вертикальні асимптоти?



 Лабораторна робота № 3 |  Лабораторна робота № 4
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати