Головна |
Задачі до розділу 1.2Задача 1.2.1 Кидають два кубики. Знайти ймовірність того, що на верхніх гранях з'явиться кількість очок, сума яких буде менше п'яти. Рішення Подія А - на верхніх гранях з'являться числа, сума очок яких менше п'яти. Розглянемо всі можливі варіанти появ очок на першому і другому кубиках, виписавши їх: 1к. 2к. 1к. 2к. 1к. 2к. 1к. 2к. 1к. 2к. 1к. 2к. 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 На кожному з кубиків може випасти шість різних варіантів, а кількість кубиків два, тому всіх можливих випадків n = 62 = 36. Розглянувши всі можливі варіанти оберемо сприятливі, їх буде m=6. За класичним означенням ймовірності: . Задача 1.2.2 Кинуто три монети. Знайти ймовірність того, що хоча б на двох монетах з'явиться "герб". Рішення Розглянемо всі можливі варіанти, їх буде п = 23 = 8 (на одній монеті можливі два випадки, всього монет три). 1 монета Г Г Г ч | ч | | ч| | ч | | ч| 2 монета Г Г ч Г | ч | | ч | | ч| | ч| 3 монета Г ч Г Г | ч | | ч| | ч| | ч| Поняття "хоча б на двох монетах " включає, що "герб" з'явиться або на двох з трьох, або на всіх трьох монетах. Тому кількість сприятливих подій буде m =4. За класичним означенням ймовірності: ; Задача 1.2.3 Кинуто чотири монети. Знайти ймовірність того, що на трьох з них з'явиться "герб". Задача 1.2.4 Кинуто два гральні кубика. Знайти ймовірність того, що сума очок, що випала, дорівнює восьми, а різниця чотирьом. Задача 1.2.5 Кинуто три гральні кубика. Знайти ймовірність того, що на верхніх гранях з'являться тільки непарні числа очок. Розділ 1.3. Елементи комбінаторики Означення:Різні підмножини, що утворені із будь-яких елементів і відрізняються одна від одної або самими елементами, або порядком їх розташування, називаються сполуками або комбінаціями. Комбінації бувають трьох видів: розміщення, перестановки і сполучення. Область математики, у якій вивчаються питання про кількість комбінацій, що можна скласти із заданих елементів будь-якої природи, називається комбінаторикою. Властивості ймовірності | Розміщення ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ | Розділ 1.1. Види подій | Види випадкових подій | Розділ 1.2. Класичне означення ймовірності появи події | Перестановки | Сполучення | Розділ 1.4. Знаходження ймовірності появи події з застосуванням елементів комбінаторики | Рішення | Розділ 1.5. Статистична ймовірність | Розділ 2.1. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій | |