На головну

 МЕТОДИЧНА ВКАЗІВКА |  Метод рівнянь Кірхгофа |  Приклад 1. |  Метод контурних струмів |  Метод еквівалентного генератора |  Метод вузлових потенціалів |  Визначення енергетичного балансу електричного кола |  Розрахунок ланцюга несинусоидального струму |

класичний метод

  1.  I метод
  2.  I. ЗАГАЛЬНІ Методичні вказівки
  3.  I. Методичний інструментарій оцінки рівня ліквідності інвестицій забезпечує здійснення такої оцінки в абсолютних і відносних показниках.
  4.  I. Організаційно-методичний розділ
  5.  I. Статистичні методи побудови динамічних об'єктів технологічних процесів.
  6.  IDEF0-методологія моделювання бізнес-процесів
  7.  IDEF0-методологія моделювання бізнес-процесів

Розрахунок класичним методом проводиться за такою методикою.

1. Розрахунок схеми до комутації з метою визначення незалежних початкових умов.

2. Розрахунок схеми після комутації з метою визначення сталих складових струмів і напруг.

3. Складання характеристичного рівняння. Найбільш простий спосіб цього - по вхідному комплексному опору щодо будь-якої гілки. Бажано розірвати ланцюг в такий гілки, щодо якої вираз для Z вх було б простіше. У вираженні для Z вх твір jw замінюється на оператор р, а саме вираження представляється у вигляді дробу, чисельник якого прирівнюється до нуля. Остання рівність і є характеристичним рівнянням.

4. Рішення характеристичного рівняння і запис форми спільного рішення для вільних складових струмів або напруг. при р1,2 негативних дійсних, наприклад, для струму:

i св = A1e p1t + A 2e p2t .

при р1,2 = P кратних дійсних негативних:

i cв = (A 1 + A 2t) e pt .

при р1,2 = -a ± jwo , Т. Е. Комплексно-сполучених:

i св = А е -at (Sin w0t + y).

5. Запис перехідних струмів або напруг:

i = i уст + i св , U = u уст+ u св

6. Розрахунок схеми після комутації щодо залежних початкових умов, т. Е. При t = (0 +).

При цьому i L(0) = i L(0-) = I L(0+); uC(0) = uC(0-) = UC(0+).

Для визначення значення інших струмів і напруг, а також їх

похідних при t = 0 складається інтегро-диференціальна

система рівнянь за законами Кірхгофа.

7. Визначення постійних інтегрування. Для цього записуються вирази для перехідних струмів або напруг з п. 5 при t = 0 і вирази для їх похідних теж при t = 0. З отриманої системи рівнянь і знаходять невідомі постійні інтегрування.

8. Запис перехідних струмів і напруг і перевірка їх при t = 0 і t = ?.

9. Побудова необхідних графіків.

Приклад 1. E2

R 1= R 2 = R3 = 10 Oм,

L = 10 мГн,

R1 C R3 С = 20 мкФ,

Е 1 = 10 В,

Е 2 = 20 В,

u c , i c, i L , i R -?

E1 R2 L

1.  Розрахунок схеми до комутації.

i1

 i2 E2 R3 i i 1- i 2 -i 3 = 0;

R1 C Uc i3 ii1R1 + i3R3 + L  = E2 + E1 ;

E1 R2 L

1 i i 3R3 - i 2R2 + L  -uc = E 2 ;

i2 = 0, т. К. I2 = C  = 0 (uC = Const); i1 = i3 ;

L  = 0, т. К.  = Сonst.

i i1 = i3 , I i1(R1+ R3 ) = E2 + E1,

i i1 R1 + i3 R3 = E2 + E1 , I i3 R3 - uC = E2.

i i3 R3 -uC = E2.

i1 =  ; i3 = 1,5 A;

uC = i3 R3 - E2 = 1,5 * 10 - 20 = 5В.

напрямок UC і струму i2 можна на схемі поміняти на протилежне.

uC(0-) = UC(0+) = 5B; i3 (0-) = I3(0+) = 1,5 A.

2. Розрахунок схеми після комутації.

i1 E2

 
 


R1 C i2 Uc

i3

E1 R2 L i i1+ i2 - i3 = 0,

i i1 R1 + L  = E1 + E2,

i i2 R2 + L  + uC = E2.

i2 = 0, L  = 0, i1 = i3,

i1 R1 = E1 + E2 , i1 = i1уст =  , i2уст = 0 .U c= E 2= Uc уст= 20B

3. Складання характеристичного рівняння.

R1 1 / PC PL Zвх(Р) = R1 + =

R2 = R1 + =

Zвх (Р)

= R1 + ,

P2CL (R1 + R2 ) + P (CR1R2 + L) + R1 = 0.

4. рішення характеристичного рівняння

P2 * 4 * 10-6+ P * 12 * 10-3+ 10 = 0;

P1,2= (- 12 * 10-3

= -1,5 * 103  j0,5 * 103;  = 1,5 * 103 , w0 = 0,5 * 103.

uCCB = А е- tsin ( 0t +  ).

5. uC = uC уст + uC cв = 20 + А е- t sin ( ot +  ).

i2 = iC = C  = C (-  Ae- t sin ( ot +  ) + A oe- t cos ( ot +  )).

6. Визначення залежних початкових умов.

При t = 0 uC (0) = 5B,

 -? i2(0) = C , = .

Для визначення i2(0) складаємо рівняння за законами Кірхгофа при

t = 0 для схеми після комутації.

? i1(0) + i2(0) - i3(0) = 0,

i i1(0) R1 + L (di3(0) / dt) = E1 + E2 , (1)

i i2(0) R2 + L (di3(0) / dt) + uC(0) = E2.

i3(0) = 1,5 A, uC(0) = 5B.

Вирішуємо систему (1) щодо i1(0), i2(0), L (di3(0) / dt) методом Гаусса.

 
 


1 1 0 1,5 1 1 0 1,5 1 1 0 1.5

10 0 у середньому 1 30 ~ 0: назад -10 1 15 ~ 0: назад -10 1 15

0 10 1 15 0 10 1 15 0 0 2 30

L (di3(0) / dt) = 30/2 = 15 B, i2(0) = (15 -15) / (- 10) = 0, i1(0) = 1,5 A.

7. Визначення постійних інтегрування.

uC(0) = 20 + Asin  = 5; ;

;

Asin  ; -  ; tg = ; ;

sin  ; A = .

8. uC(T) = 20 - 47,6e-1500t sin (500t + 18,4o);

перевіримо:

uC(0) = 20 -47,6 sin (18,4o) = 5,

uC( ;

i2= C =

= -20 * 10-6 * 47,6 * 500е-1500t(3sin (500t + 18,4o) -1 * Cos (500t + 18,40) =

= 0,476 =

= 1,5e-1500t sin (500t + 18,4o-  ) = 1,5e-1500tsin500t;

tg  = (1 / , .

перевіримо i2(0) = 1,5 * sin (0o) = 0;

i2( ;

i2(T) = 1,5e-1500tsin500t (A).

Знайдемо струм i3.

i3 = i3 уст + i3 св , i3 св = Me-1500t sin (500t + b);

i3 = 3 + Me-1500t sin (500t + b); (2)

L  . (3)

Далі знаходимо похідну від (2) і прирівнюємо її (3) при t = 0.

В (2) підставляємо t = 0 і прирівнюємо i3(0) з п.1. З отриманої системи визначаємо M і b аналогічно визначенню uC(T). Перехідний струм i1(T) визначаємо за законом Кірхгофа i1(T) = i3(T) - i2(T).

9. Побудуємо, наприклад, графік uC(T).

 
 


 -27.6
 -15
Uc
t
Uc(T)
 47,6 e-1500t

     
 
 
 


 



 Розрахунок несиметричною трифазного ланцюга |  операторний метод
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати