Головна

Розв'язання

  1. Алгоритм розв'язання і розв'язання задачі про призначення
  2. Задачі для самостійного розв'язання
  3. Задачі для самостійного розв'язання
  4. Задачі для самостійного розв'язання.
  5. Математична формалізація моделі та алгоритм розв'язання задач
  6. Мода і медіана. Середні значення та їх застосування до розв'язання задач.
  7. Означення диференціального рівняння та його розв'язання

Зобразимо заданий трикутник на малюнку. Позначимо його вершини О(0,0), А(5,0), В(0,5).

Знайдемо частинні похідні першого порядку

.

Прирівняемо їх до нуля

Дістанемо стаціонарну точку М(1,3), що лежить у заданому трикутнику.

Дослідимо функцію на безумовний екстремум всередині області. Знайдемо похідні другого порядку:

.

Дослідимо на знаковизначеність квадратичну форму з матрицею

.

Квадратична форма є напів додатно визначеною, бо , . Отже, не можна зробити висновок про існування екстремуму у точці .

Дослідимо функцію на умовний екстремум на кожні границі області. Розглянемо сторону ОА нашого трикутника. Враховуючи, що для точок цієї сторони виконується умова , знайдемо . Обчислимо похідну та, прирівнюючи її до нуля, знайдемо стаціонарну точку . Точка N(4,0) лежить на стороні ОА заданого трикутника.

Розглянемо сторону ОВ нашого трикутника. Враховуючи, що для точок цієї сторони виконується умова , знайдемо . Обчислимо похідну . Оскільки похідна не дорівнює нулю, функція не має стаціонарних точок.

Розглянемо сторону АВ нашого трикутника, в усіх точках якої . Знайдемо

.

Обчислимо похідну та, прирівнюючи її до нуля, зайдемо стаціонарну точку . Точка P(2,3) лежить на стороні АВ заданого трикутника.

Знайдемо значення функції у точках М(1,3), N(4,0), P(2,3), О(0,0), А(5,0), В(0,5):

, , , , , .

Функція досягає свого найбільшого та найменшого значень в одній з цих точок.

Найбільшого значення функція досягає у точці О(0,0), найменшого значення функція досягає у точці N(4,0).



Розв'язання | Заключна частина.

Розв'язання | Розв'язання | Розв'язання | Розв'язання | Розв'язання | Розв'язання | Розв'язання | Розв'язання | Розв'язання. | Розв'язання |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати