Головна

 Інтегрування по частинах |  Інтегрування виразів, що містять квадратний тричлен |  Інтегрування раціональних дробів |  Розглянемо інтеграли виду |

Первісна функції та невизначений інтеграл

  1.  I. дисфункції бюрократії як організації
  2.  I. Знайти межі функції.
  3.  II Етап. Графічне зображення ряду і емпіричної функції розподілу.
  4.  II. Обчислення похідних ФУНКЦІЇ одного аргументу
  5.  II. Обчислити певні інтеграли.
  6.  II. Дисфункції бюрократії як соціальної групи
  7.  II. Межа і неперервність функції

функція  називається первісною функції  , якщо

.

Іншими словами, завдання знаходження первісної рівносильна

відновленню функції  по її похідної .

Наприклад, для функції  , Первісна - .

Як бачимо, первісна визначається не єдиним чином, а

з точністю до постійного доданка.

Взагалі кажучи, не кожна функція має первісну. Можна довести, що будь-яка безперервна функція має первісну, тобто безперервність є достатньою умовою існування первісної для заданої функції.

Безліч всіх первісних функції функцій  називається невизначеним інтегралом і позначається символом  , таким чином:

, .

Відзначимо, що операції диференціювання та інтегрування взаімнообратни в наступному сенсі:

1) ,

2) .

Таблиця інтегралів

1)  7) ,

2)  , 8) ,

3)  , 9) ,

4)  , 10) ,

5)  , 11) ,

6)  , 12) .

Неважко помітити, що більшість формул таблиці отримано з таблиці похідних.

Приклади застосування формули 1):

Приклад 1. .

Приклад 2. .

Приклад 3. .

Приклад 4. .

Як ми побачимо надалі, особливу роль при обчисленні інтегралів грають формули 9) - 12). Розглянемо приклади їх застосування:

Приклад 5. .

Приклад 6. .

Приклад 7.

.

 



 технологія M2M |
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати