Наведемо кілька важливих рядів Маклорена
Приклад №2. Розкладемо в ряд Маклорена функцію .
Оскільки і то ряд Маклорена для функції має вигляд:
.
Приклад №3. Розкладемо в ряд Маклорена функцію .
Аналогічно прикладу №2 мажмо:
Цей ряд збігається при всіх значеннях до функції .
Приклад №4. Розкладемо в ряд Маклорена функцію
.
Цей ряд збігається при .
Зокрема, при маємо:
, при -
при -
Приклад №6. Одержимо ряд Маклорена для функції .
Для цього застосуємо теорему про інтегрування степеневих рядів до ряду
Маємо: і, отже,
Приклад№7. Ряд Маклорена для функції одержується шляхом інтегрування ряду
в межах від 0 до :
.
Приклад №8. Розкладемо в ряд Маклорена функцію
Використовуючи біномний розподіл функції та замінивши на , будемо мати:
Оскільки , то, інтегруючи останній ряд, будемо мати:
.
Ряди Тейлора і Маклорена. Приклади | Ряди по ортогональних функціях
Об'єм тіла обертання | Економічні застосування інтегралів | З метою глибокого засвоєння навчального матеріалу при самостійному вивченні теми студенту варто особливу увагу зосередити на таких аспектах. | Поняття про ряд та його суму. | Властивості збіжних рядів | Дійсно, якщо - - на частинна сума ряду (1), а - - на частинна сума ряду (2), то , і . | Якщо ряд (1) збігається, то його - ний член прямує до нуля при необмеженому зростанні . | Степеневим рядом називають також функціональний ряд виду | Інтервал і радіус збіжності. | Так, якщо |
|