Головна

Наведемо кілька важливих рядів Маклорена

  1. X. Підготовтеся до модуля. Самостійно зробіть кілька поданих нижче варіантів модульних контрольних робіт.
  2. Властивості збіжних рядів
  3. Властивості рівномірно збіжних функціональних рядів.
  4. Властивості функціональних рядів
  5. Додатні числові ряди, вл-ті збіжних рядів, критерій зб. Теореми про порівняння рядів. Ознака Даламбера та інтеграл. Ознака Коші.
  6. Достаточное условие разложимости функции в ряд Маклорена
  7. Если применить к той же функции формулу Маклорена

Приклад №2. Розкладемо в ряд Маклорена функцію .

Оскільки і то ряд Маклорена для функції має вигляд:

.

Приклад №3. Розкладемо в ряд Маклорена функцію .

Аналогічно прикладу №2 мажмо:

Цей ряд збігається при всіх значеннях до функції .

Приклад №4. Розкладемо в ряд Маклорена функцію

.

Цей ряд збігається при .

Зокрема, при маємо:

, при -

при -

Приклад №6. Одержимо ряд Маклорена для функції .

Для цього застосуємо теорему про інтегрування степеневих рядів до ряду

Маємо: і, отже,

Приклад№7. Ряд Маклорена для функції одержується шляхом інтегрування ряду

в межах від 0 до :

.

Приклад №8. Розкладемо в ряд Маклорена функцію

Використовуючи біномний розподіл функції та замінивши на , будемо мати:

Оскільки , то, інтегруючи останній ряд, будемо мати:

.

 



Ряди Тейлора і Маклорена. Приклади | Ряди по ортогональних функціях

Об'єм тіла обертання | Економічні застосування інтегралів | З метою глибокого засвоєння навчального матеріалу при самостійному вивченні теми студенту варто особливу увагу зосередити на таких аспектах. | Поняття про ряд та його суму. | Властивості збіжних рядів | Дійсно, якщо - - на частинна сума ряду (1), а - - на частинна сума ряду (2), то , і . | Якщо ряд (1) збігається, то його - ний член прямує до нуля при необмеженому зростанні . | Степеневим рядом називають також функціональний ряд виду | Інтервал і радіус збіжності. | Так, якщо |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати