Головна

Ряди Тейлора і Маклорена. Приклади

  1. Глобальная формула Тейлора с остаточным членом различного вида.
  2. Если функция f(x) разлагается в степенной ряд по степеням (x-x0) в окрестности точки x0 , то этот ряд является рядом Тейлора.
  3. Интегрирование по частям. Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме.
  4. Использование формулы Тейлора
  5. Критика системы Ф. Тейлора
  6. Лекция 15. Ряд Тейлора.
  7. Лінійне програмування.приклади задач лінійного програмцвання

Для функції , яка має всі похідні до -го порядку включно, в околі точки має місце вже відома нам формула Тейлора:

де залишковий член обчислюється за формулою:

Припустимо, що і

1) функція має похідні всіх порядків в околі точки ;

2)

Представимо формулу у вигляді

,

де

Перейдемо до границі у формулі (6):

звідки одержуємо:

Отже,

Нескінченний ряд називається рядом Тейлора (при - рядом Маклорена).



Так, якщо | Наведемо кілька важливих рядів Маклорена

Знаходження довжини дуги | Об'єм тіла обертання | Економічні застосування інтегралів | З метою глибокого засвоєння навчального матеріалу при самостійному вивченні теми студенту варто особливу увагу зосередити на таких аспектах. | Поняття про ряд та його суму. | Властивості збіжних рядів | Дійсно, якщо - - на частинна сума ряду (1), а - - на частинна сума ряду (2), то , і . | Якщо ряд (1) збігається, то його - ний член прямує до нуля при необмеженому зростанні . | Степеневим рядом називають також функціональний ряд виду | Інтервал і радіус збіжності. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати