Поняття про ряд та його суму.
Якщо при існує границя послідовності частинних сум членів даного ряду то ряд називається збіжним, а число - його сумою: .
У противному випадку, коли границя не існує або нескінченна, ряд називається розбіжним.
Приклад № 1 Для ряду Тоді
Отже,
Значить, (ряд збіжний, і його сума дорівнює - 1).
Приклад №2. Геометрична прогресія
збігається при та розбігається при . Якщо , то
Якщо одержуємо ряд
для якого і т. д. Отже, не існує (значить, ряд розбіжний).
З метою глибокого засвоєння навчального матеріалу при самостійному вивченні теми студенту варто особливу увагу зосередити на таких аспектах. | Властивості збіжних рядів
Властивості визначеного інтеграла | Формула Ньютона-Лейбніца | Наближене обчислення інтеграла | Невласні інтеграли першого і другого роду. Поняття про кратні інтеграли | Наприклад | Наприклад. Інтеграл - абсолютно збіжний інтеграл, оскільки , а - збіжний інтеграл (читачеві рекомендується перевірити це самостійно). | Обчислення площі | Знаходження довжини дуги | Об'єм тіла обертання | Економічні застосування інтегралів |
|