Головна

У просторі, як і на площині, вектором називається спрямований відрізок.

  1.  III. Що називається дидактикою? З наведених відповідей виберіть один правильний, обґрунтувавши помилковість інших.
  2.  Арифметичним коренем ступеня n, n € N, n 2, з невід'ємного числа а 0. а € R, називається таке невід'ємне число, що позначається
  3.  Брія називається гуф, т. К. Отримує від світу Ацилут як гуф від нешама.
  4.  В іншому випадку послідовність називається розходиться.
  5.  Ваша методика називається Розумний шлях. Куди ви ведете людей?
  6.  Взаємовідносини між вводяться чинниками, виробничим процесом і підсумковим виходом продукції називається виробничою функцією.

Координатами вектора з початком у точці А11; у1; z1) І кінцем у точці А2 (х2; у2; z2) Називаються числа х2 - х1, у2 - у1, z2 - z1.

Рівні вектори мають рівні координати, і назад. Це дає підставу для позначення вектора його координатами:

 модуль вектора  заданого своїми координатами:
 При додаванні векторів їх відповідні координати складаються, а при множенні вектора на число все його координати множаться на це число, т. Е. Справедливі формули:  
 скалярним добутком  векторів  називається число: де  - Кут між векторами
 Скалярний добуток векторів
 Косинус кута між векторами и  знаходиться за формулою:
 Необхідна і достатня умова перпендикулярності  векторів і  має вигляд:
 

Завдання 1.Дано чотири точки А (2; 7; -3), в (1; 0; 3), з (-3; -4; 5), D (-2; 3; -1). Вкажіть серед векторів , , , , и рівні вектори

Рішення. Треба знайти координати вказаних векторів і порівняти відповідні координати. У рівних векторів відповідні координати рівні. Наприклад, у вектора  координати: 1 - 2 = -1, 0 - 7 = -7, 3 - (- 3) = 6. У вектора  такі ж координати: -3 - (-2) = -1, -4 - 3 = -7, 5 - (- 1) = 6. Таким чином, вектори и  рівні. Інший парою рівних векторів будуть и .

завдання

Мета. Вчитися використовувати координатний метод для визначення взаємного розташування векторів в просторі; використовувати при вирішенні стереометричних задач планіметричних факти і методи; проводити доказові міркування в ході вирішення завдань.


1. дано три точки А (1; 0; 1), В(-1; 1; 2), С(0; 2; -1). Знайдіть точку D (х; у; z),якщо вектори и  рівні.

2. дані вектори (2;п; 3) і (3; 2;т). При яких значеннях т и п ці вектори колінеарні?

3. при якому значенні п дані вектори перпендикулярні:

1) а(2; -1; 3), в (1; 3; п),

2) а(п; -2; 1),в (п; -п; 1), 3) а(п; -2; 1), (п; 2п; 4), 4) а(4; 2п; -1), в(-1; 1; п)?

4. дано три точки А(1; 0; 1), В (-1; 1; 2), С(0; 2; -1). Знайдіть на осі zтаку точку D(0; 0; с), щоб вектори и  були перпендикулярні.

 
 

5. дані чотири точки А(0; 1; -1), В(1; -1; 2), С(3; 1; 0), D(2; -3; 1). Знайдіть косинус кута ? між векторами и .

6. Дано три точки А(0; 1; -1), В(1; -1; 2), С(3; 1; 0). Знайдіть косинус кута С трикутника АВС.

Відповіді до завдань

1.D (-2; 3; 0) .2. п =  3. 1) п =  , 2) п = -1, 3) п = 2, 4) п = 4. 4. c = 1. 5.  . 6.

 Дано точки (1; 2; 3), (0; -1; 2), (1; 0; -3). Знайдіть точки, симетричні даними щодо координатних площин. |  Двогранний кут. Лінійний кут двогранного кута


 паралельні прямі |  Ознаки та умови паралельності |  Паралельність прямої і площини |  паралельність площин |  Властивості паралельних площин |  Перпендикулярність прямих. |  Перпендикулярність прямої і площини |  Перпендикуляр і похила |  Теорема 2.11. Ознака перпендикулярності двох площин |  Введення декартових координат в просторі |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати