Головна |
У просторі, як і на площині, вектором називається спрямований відрізок.Координатами вектора з початком у точці А1(х1; у1; z1) І кінцем у точці А2 (х2; у2; z2) Називаються числа х2 - х1, у2 - у1, z2 - z1. Рівні вектори мають рівні координати, і назад. Це дає підставу для позначення вектора його координатами:
Завдання 1.Дано чотири точки А (2; 7; -3), в (1; 0; 3), з (-3; -4; 5), D (-2; 3; -1). Вкажіть серед векторів , , , , и рівні вектори Рішення. Треба знайти координати вказаних векторів і порівняти відповідні координати. У рівних векторів відповідні координати рівні. Наприклад, у вектора координати: 1 - 2 = -1, 0 - 7 = -7, 3 - (- 3) = 6. У вектора такі ж координати: -3 - (-2) = -1, -4 - 3 = -7, 5 - (- 1) = 6. Таким чином, вектори и рівні. Інший парою рівних векторів будуть и . завдання Мета. Вчитися використовувати координатний метод для визначення взаємного розташування векторів в просторі; використовувати при вирішенні стереометричних задач планіметричних факти і методи; проводити доказові міркування в ході вирішення завдань.
1. дано три точки А (1; 0; 1), В(-1; 1; 2), С(0; 2; -1). Знайдіть точку D (х; у; z),якщо вектори и рівні. 2. дані вектори (2;п; 3) і (3; 2;т). При яких значеннях т и п ці вектори колінеарні? 3. при якому значенні п дані вектори перпендикулярні: 1) а(2; -1; 3), в (1; 3; п), 2) а(п; -2; 1),в (п; -п; 1), 3) а(п; -2; 1), (п; 2п; 4), 4) а(4; 2п; -1), в(-1; 1; п)? 4. дано три точки А(1; 0; 1), В (-1; 1; 2), С(0; 2; -1). Знайдіть на осі zтаку точку D(0; 0; с), щоб вектори и були перпендикулярні. 5. дані чотири точки А(0; 1; -1), В(1; -1; 2), С(3; 1; 0), D(2; -3; 1). Знайдіть косинус кута ? між векторами и . 6. Дано три точки А(0; 1; -1), В(1; -1; 2), С(3; 1; 0). Знайдіть косинус кута С трикутника АВС. Відповіді до завдань 1.D (-2; 3; 0) .2. п = 3. 1) п = , 2) п = -1, 3) п = 2, 4) п = 4. 4. c = 1. 5. . 6. Дано точки (1; 2; 3), (0; -1; 2), (1; 0; -3). Знайдіть точки, симетричні даними щодо координатних площин. | Двогранний кут. Лінійний кут двогранного кута паралельні прямі | Ознаки та умови паралельності | Паралельність прямої і площини | паралельність площин | Властивості паралельних площин | Перпендикулярність прямих. | Перпендикулярність прямої і площини | Перпендикуляр і похила | Теорема 2.11. Ознака перпендикулярності двох площин | Введення декартових координат в просторі | |