Головна

Знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку.

  1.  Background-color - задає колір фону. За замовчуванням не успадковується, але його можна зробити спадкоємною, якщо в якості значення вказати значення inherit.
  2.  I Хімічні позначення
  3.  I. дисфункції бюрократії як організації
  4.  I. Знайти межі функції.
  5.  II Етап. Графічне зображення ряду і емпіричної функції розподілу.
  6.  II. Обчислення похідних ФУНКЦІЇ одного аргументу
  7.  II. Дисфункції бюрократії як соціальної групи

Завдання. Знайти найбільше і найменше значення функції:

 на сегменті [-2; 2]

Рішення: Знайдемо критичні точки і досліджуємо їх на екстремум.

У точці x = 0 функція має максимум, рівний f (0) = 3.

У кожній з точок x = -1 і x = 1 функція має мінімум, рівний f (-1) = f (1) = 2

Знайдемо значення функції на кінцях сегмента:

Отже, найбільше значення дорівнює 11, а найменше 2.

завдання . Знайти радіус кривизни і координати центру кривизни кривої  в точці А (0; 1).

Рішення: Радіус кривизни обчислюється за формулою:

Двічі диференціюючи цю функцію, знаходимо

Обчислимо значення похідних у ' и у "в заданій точці А (0; 1), т. е. при x = 0; маємо y ? (0) = 2; y ?? (0) = - 4.

Тоді радіус кривизни:

Для знаходження координат центру кривизни с (xс; yс] скористаємося формулами:

Підставивши в ці формули координати точки А і знайдені значення похідних, отримаємо:

Отже, точка С (5/2; -1/4) - центр кривизни.

крива  , Точка А (0; 1), центр кривизни С (5/2; -1/4) і радіус кривизни R »2,8.

Завдання. Знайти радіус кривизни кривої r = a sin3 j (трьох пелюсткова троянда) в точці A (p / 6; а).

Рішення. Якщо крива задана в полярній системі координат рівнянням r = f (j), то радіус кривизни обчислюється за формулою:

Двічі диференціюючи цю функцію r= a sin 3j, знайдемо

Обчислимо значення похідних r ? і r ?? в точці A (p / 6; a), т. Е при j = p / 6 і r = a.

Маємо: r ? (p / 6) = 0 і r ?? (p / 6) = - 9a. Підставивши в формулу r = a, r ? = 0 і r ?? = 9a, отримаємо

Питання для самоперевірки.

1. Сформулюйте ознаки зростання (спадання) функції. Наведіть приклади.

2. Дайте визначення екстремуму функції.

3. Як знайти максимум, мінімум функції (два правила)?

4. Наведіть приклад, коли звернення похідної в нуль не є достатньою умовою екстремуму функції.

5. Як знайти інтервали опуклості (угнутості) функції? Приклади.

 Визначення похідної, диференціала. |  Контрольна робота № 1.


 I. Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії. |  Методика самостійної роботи студента при вивченні математики. |  Вказівки до виконання контрольної роботи №1 |  Рішення |  Тема 2. Елементи аналітичної геометрії на площині. |  Операції над векторами. |  Приклад. |  Безпосереднє інтегрування. |  Властивості диференціалів. |  Приклади розв'язання задач. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати