На головну

 ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА |  Як вирішувати завдання. |  Завдання 1. Наближені обчислення-1 ч. |  Абсолютна і відносна похибка |  Спосіб запису наближених чисел |  Завдання 2. Відсотки 1ч. |  Тема 2.1. Основи тригонометрії. |  Завдання 4. Співвідношення в прямокутному трикутнику - 2год. |  Координати і вектори |  Завдання 7. Площі фігур - 1ч. |

Завдання 5. Довжина векторів і кут між векторами - 1ч.

  1.  A. Векторний добуток двох векторів
  2.  BB.3.1.1 Стійка довжина між суміжними точками бокового розкріплення
  3.  BB.3.1.2 Стійка довжина між розкріплення від крутіння
  4.  BB.3.2.1 Стійка довжина між суміжними точками бокового розкріплення
  5.  BB.3.2.2 Стійка довжина між розкріплення від крутіння
  6.  BRC - міжнародна схема сертифікації в харчовій галузі
  7.  II. Між дев'ятим січня і жовтневої страйком 1 сторінка

мета: формування вміння знаходити довжини векторів, кут між векторами, скалярний добуток векторів.

Завдання для самостійної позааудиторної роботи:

 Питання для самоконтроля1. Чим відрізняється векторна величина від скалярної? 2. Наведіть приклади векторних і скалярних велічін.3. Що таке спрямований відрізок? Чим він відрізняється від відрізка? 4. Які вектори називаються колінеарними? 5. Які вектори називаються ортогональними? Вирішіть завдання:1.1. Дан прямокутник ABCD. Назвіть вектори, задані вершінаміпрямоугольніка. Які з них: а) лежать на прямій АС; б) паралельні прямій CD; В) перпендикулярні прямий BC?1.2. У параллелограмме ABCD діагоналі перетинаються в точці O. Назвіть вектори, задані його вершинами і точкою перетину діагоналей. Які з них: а) колінеарні AB; Б) колінеарні AC ; в) колінеарні BO? 1.3. Дан квадрат ABCD. Назвіть вектори, задані його вершинами іперпендікулярние: а) AB; б)) AD, В) AC .1.4. У рівносторонньому трикутнику АВС проведені медіани АК и ВМ і середня лініяКМ. Назвіть Колінеарні і взаємно перпендикулярні вектори, задані точками А, В, С, К, М.1.5. Дан прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Вкажіть вектор, заданий еговершінамі і а) колінеарний вектору AD; б) колінеарний вектору AB ; в) колінеарний вектору AA1; г) колінеарний вектору AC ; д) перпендикулярний вектору AD;е) перпендикулярний вектору BD; ж) паралельний площині ВВ1С1; з) перпендикулярний площині CDD1.1.6. намалюємо пряму а. Намалюйте вектор: а) лежить на прямій а; Б) паралельний прямій а; в) перпендикулярний прямій а.1.7. Намалюйте будь-якої вектор, а потім вектор: а) паралельний даному; б) колінеарний даному; в) перпендикулярний данному.Вопроси для самоконтроля1. Які два променя на площині називаються сонаправленнимі? 2. Які два вектора AB и CD називаються сонаправленнимі? 3. Які два вектори називаються протилежно спрямованими? 4. У чому полягає ознака сонаправленнимі векторів? 5. Як визначити сонаправленнимі променів і векторів в просторі? Вирішіть завдання:2.1. У параллелограмме ABCD діагоналі перетинаються в точці О. Назовітевектори: а) сонаправленнимі з AB ; Б) сонаправленнимі з AC ; в) протилежно направленниевектору DO .2.2. У трикутнику ABC проведені середні лінії KL, LM, MK. Назвіть парисонаправленних і протилежно направлених векторів, заданих точками A, B, C, K, L, M.2.3. Дан прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Вкажіть вектор, заданий еговершінамі і: а) сонаправленнимі з вектором AD; б) сонаправленнимі з вектором AB ; В) протилежно спрямований вектору AA1; г) сонаправленнимі з вектором AC . 2.4. Намалюйте будь-якої вектор, а потім вектор: а) сонаправленнимі снарісованним вектором; б) спрямований протилежно намальованому.2.5. Що можна сказати про направлення векторів AB и BA? 2.6. Крапка М лежить на прямій АВ. В якому випадку вектори AM и BM сонаправлени? Акогда вони спрямовані протилежно? 2.7. Відомо що a v ^b и b v ^ c . Яке взаємне розташування векторів a и c ? Питання для самоконтроля1. Чим визначається рівність двох векторів? 2. Які вам відомі ознаки рівності двох векторів? Вирішіть завдання:3.1. Дан прямокутник ABCD. Серед векторів, заданих його вершинами, вкажіть равние.3.2. Дано: а) відрізок AB і його середина O; б) паралелограм ABCD і дві егодіагоналі, пересічні в точці O. Серед векторів, заданих цими точками, укажітеравние.3.3. Намалюйте пряму і на ній дві точки А и В. а) Намалюйте вектор AB івектор BC = AB . б) Намалюйте вектор BA і вектор AD= BA. в) Чи рівні вектори AD и BC ? 3.4. намалюйте вектор a і якусь точку А. Відкладіть від неї вектор AB = a . отточкі В відкладіть вектор BC =a . Намалюйте таку точку Х, що XA =a .3.5. намалюйте куб ABCDA1B1C1D1. а) Серед векторів, заданих його вершинами, вкажіть рівні. б) Від точки А відкладіть вектор, рівний DA, CD1, DD . 3.6. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Який кут утворюють між собою вектори: а) АА1 и DC1; Б) DB и В1С1; в) AD1 и B1C; г) СВ1 и DC1; д) А1С1 и B1D; е) DC1 и D1A? Питання для самоконтроля1. Як складаються два вектора за правилом трикутника? 2. В яких випадках зручно застосовувати правило трикутника? 3. Як складаються два вектора за правилом паралелограма? 4. Коли зручніше застосовувати правило паралелограма? Вирішіть завдання: 4.1. намалюйте трикутник АВС. Намалюйте вектори: а) AB + BC ; б) СВ + ВА ; В) СА + AB ; г) ВА +СВ ; д) ВА + СА ; е) СВ +СА .4.2. намалюйте паралелограм ABCD. Намалюйте вектори: а) AB + BC; б) AD + BC ; В) СВ + ВА ; г) AC +CD; д) AB + DA; е) BD+ AC ; ж) AB + DC ; з) AD +СВ ; і) AB + AD ; К) СВ +CD; л) AB + AC ; м) DB+СА . Уявіть вектор ВА як суму двох векторів, заданих вершинами параллелограмма.4.3. Намалюйте куб. Виберіть будь-яку пару його вершин і намалюйте вектор, заданий етівершінамі. Намалюйте ще один такий вектор, отриманий таким же способом. Намалюйте суму цих векторів.

Методичні вказівки по виконанню роботи:

Визначення: Відрізок, для якого вказано, яка з його граничних точок вважається початком, а яка - кінцем, називається спрямованим відрізком або вектором.
 Ненульові вектори називаються колінеарними, Якщо вони лежать або на одній прямій, або на паралельних прямих; нульовий вектор вважається колінеарну будь-якому вектору.
 Два ненульових колінеарних вектора називаються сонаправленнимі, Якщо вони спрямовані в одну сторону.
 Два ненульових колінеарних вектора називаються протилежно спрямованими, Якщо вони спрямовані в протилежні сторони.
 вектори називаються рівними, Якщо вони сонаправлени і їх довжини рівні.
 Властивості: Для будь-яких векторів  і будь-яких чисел  справедливі рівності:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

Список літератури:

1. Богомолов Н. В. Сергієнко Л. Ю. Збірник дидактичних завдань з математики: Навчальний посібник для ссузів Изд. 3-е, стереотип. Дрофа 2010.- Глава 17, § 4-6, стр.276-279, Глава 21, § 2, стр.339.

  1. Валуце І. І. Математика для технікумів на базі середньої школи: Навчальний посібник. / І. І. Валуце, Г. Д. Ділігул.- 2-е изд., Перераб. і доп. - М .: Наука, 1989. - 576 с. - Глава 2, § 4-7, стор. 52-63.
  2. Лісічкін В. Т. Математика: навч. посібник для технікумів / В. Т. Лісічкін, І. Л. Соловейчик. - М .: Вища. школа, 1991. - 480 с. - Глава 3, §1, стор. 125 - 130, §3, стор. 136 - 138.

 



 Тангенсом гострого кута прямокутного теругольніка називається відношення протилежного катета до прилеглого. |  Завдання 6. Координатний метод - 1ч.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати