Головна

 Вступ |  I Дійсні числа |  визначення 1.2 |  визначення 2.3 |  визначення 2.4 |  визначення 4.3 |  обчислити межі |  визначення 5.1 |  визначення 5.2 |  Похідні елементарних функцій |

визначення 3.1

  1.  E. підрахунку суми балів, визначення індексу ПМА за формулою.
  2.  I Розрахунок витрат для визначення повної собівартості вироби (роботи, послуги), визначення рентабельності його виробництва
  3.  I. Яке визначення найбільш повно виражає сутність програмованого навчання?
  4.  III. Визначення міри покарання
  5.  VI. Визначення напору на виході з підпірного насоса
  6.  А 6. ЗАМІНА ПРІДАТОЧОГО ПРОПОЗИЦІЇ Відокремлені означення.
  7.  А. Визначення сценарію

число  називається межею функції при  яка прагне до  , Якщо хоч би послідовність {  }, Що сходиться до  ми не взяли, відповідна послідовність функцій прагне до .

Отже, якщо  , то

 (3.1)

Якщо ми візьмемо дві послідовності, що сходяться до  а відповідні послідовності функцій сходяться до різних меж  , То межі у функції в цій точці не існує.

Покажемо це на прикладах.

приклад 3.1

 не існує

візьмемо послідовності  = 5 +

= =  при

= 5 - , = =  при

приклад 3.2

Розглянемо межа

Знову візьмемо дві послідовності

= =

= =

тобто на різних послідовностях прагнуть до нуля, межа послідовності функцій буде різним.

отже,
 не існує.

Так як ми сформулювали визначення границі функції в точці на «мовою послідовності», то арифметичні властивості границі числової послідовності будуть справедливі і для границі функції в точці.

нехай ,

тоді:

1)

2)  якщо

3)  якщо

чудові межі

=  (3.2)

Доказ проведемо для  > 0. Для  <0 доказ аналогічне шляхом заміни - =

Отже, будь-яке позитивне число можна укласти між двома натуральними числами

Запишемо очевидну ланцюжок нерівностей

 (3.2)

Перетворимо ці нерівності так, щоб ми могли скористатися межею (2.10)

Застосовуючи (2.7), отримаємо

=

Цю межу можна записати в наступних формах

=  (3.3)

=  заміна

Цю межу можна застосувати для обчислення наступних меж.

Покажемо, що:

 = 1 (3.4)

= = =

(По властивості логарифма ступеня)

обчислимо

 , Зробимо заміну

,

,

=  = 1 (з урахуванням 3.4)

Розглянемо застосування формули

=

Нехай банк нараховує відсотки на вклади кожен день виходячи із заданої ставки річного відсотка  . внесок  по буднях буде рости в такий спосіб

,  ...

,

Тому банк повинен буде виплатити через рік

Так, якщо  = 0,5 то

При цьому виявляється, що це перевершує суму  , Яку банк зобов'язується виплатити клієнту через рік, виходячи із ставки  річного відсотка. Значить, при безперервному обчисленні відсотків треба виходити з заниженої ставки q річного відсотка, так щоб  . так при  = 0,5  0, 375

 



 визначення 2.5 |  визначення 4.2
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати