Головна

Лінійні однорідні диференціальні рівняння в приватних

  1.  I Диференціальні рівняння.
  2.  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку.
  3.  I. Розрахунки за рівняннями реакцій
  4.  II. Диференціальні рівняння вищих порядків.
  5.  S: Загальне рішення диференціального рівняння має вигляд
  6.  VI. Обчислення ПРИВАТНИХ ПОХІДНИХ
  7.  Аддитивное і однорідні властивості визначеного інтеграла Рімана.

похідних першого порядку.

Диференціальне рівняння в приватних похідних першого порядку від функції  можна в загальному вигляді записати як

лінійнерівняння в приватних похідних має вигляд:

 , (1)

де Xi - Деякі задані функції.

Очевидно, що одним з рішень такого рівняння буде функція u = C.

Розглянемо систему рівнянь:

 (2)

або  - Така система називається нормальної.

Загальне рішення цієї системи має вигляд:

Якщо дозволити ці рівняння щодо постійних С, Отримаємо:

Кожна з функцій j є інтегралом системи (2).

Теорема. якщо  - Інтеграл системи (2), то функція  - Рішення рівняння (1).

 Нормальні системи лінійних однорідних диференціальних |  Класифікація основних типів рівнянь математичної


 До У Р З |  Визначення. Найвищий порядок похідних, що входять в рівняння, називається порядком диференціального рівняння. |  Рівняння з відокремлюваними змінними |  Підставляємо отримане співвідношення в вихідне рівняння |  Визначення. Знаходження рішення рівняння, що задовольняє початковим умовам, називається рішенням задачі Коші. |  Лінійні однорідні диференціальні рівняння з |  Загальне рішення лінійного однорідного диференціального |  При цьому многочлен називається характеристичним многочленомдіфференціального рівняння. |  Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння |  Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння з постійними |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати