Лінійні однорідні диференціальні рівняння в приватних
похідних першого порядку.
Диференціальне рівняння в приватних похідних першого порядку від функції можна в загальному вигляді записати як
лінійнерівняння в приватних похідних має вигляд:
, (1)
де Xi - Деякі задані функції.
Очевидно, що одним з рішень такого рівняння буде функція u = C.
Розглянемо систему рівнянь:
(2)
або - Така система називається нормальної.
Загальне рішення цієї системи має вигляд:
Якщо дозволити ці рівняння щодо постійних С, Отримаємо:
Кожна з функцій j є інтегралом системи (2).
Теорема. якщо - Інтеграл системи (2), то функція - Рішення рівняння (1).
Нормальні системи лінійних однорідних диференціальних | Класифікація основних типів рівнянь математичної
До У Р З | Визначення. Найвищий порядок похідних, що входять в рівняння, називається порядком диференціального рівняння. | Рівняння з відокремлюваними змінними | Підставляємо отримане співвідношення в вихідне рівняння | Визначення. Знаходження рішення рівняння, що задовольняє початковим умовам, називається рішенням задачі Коші. | Лінійні однорідні диференціальні рівняння з | Загальне рішення лінійного однорідного диференціального | При цьому многочлен називається характеристичним многочленомдіфференціального рівняння. | Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння | Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння з постійними |
|