Головна

 Площина в просторі. |  Канонич Ур-ие прямої в просторі. |  Точки і направляючого вектора прямої. |  Ур-е з кутовим коефіцієнтом. |  Криві лінії 2-го порядку. |  Парабола і її властивості. |  Ой змінної. |  Основні прийоми знаходження меж. |  І на інтервалі. |  Нескінченно великі величини і їх св-ва. |

Дії над матрицями

  1.  II. Принцип дії парової турбіни.
  2.  II. Селективність (вибірковість) дії.
  3.  OpenSocial - відкритий стандарт взаємодії соціальних мереж
  4. " Але я Віддаю перевагу Денні Взаємодії. Це легше".
  5.  V2: 25. Фундаментальні взаємодії (A)
  6.  А) Антихолінестеразні засоби зворотної дії
  7.  А) Взаємодії працівників при наданні допомоги з голови поїзда

-Операція Складність. матриць вводиться тільки

для матриць однакових розмірів

-суму Двох матриць А і B називається

матриця С у якій елементи cij = aij + bij

-ТАкжеопределяется Різниця матриць

-твір Матриці на число наз-ся

матриця В у якій елементи bij = k * aij

-Матриця-А = (- 1) А наз-ся протилежний.

матриці А. різниця матриць А-Вможно

визначити як А-В = А + (- В)

-Операція Помножити двох матриць вводиться

тільки тоді коли число стовпців першої

матриці дорівнює числу рядків другої

матриці m * n помножити на n * p одно

матриці m * p.

-Умноженіе Проводитися наступним

чином ел. iой рядки і kго стовпчика

матриці твори матриці З дорівнює

сумі добутків елементів iй

рядки матриці А на відповідні

елементи kго шпальти матриці В

-операції Додавання і множення

1. А + В = В + А

2. А + (В + С) = (А + В) + С

3. А + 0 = А

4. А-А = 0

5. 1 * А = А

6. k * (A + B) = kA + kB

7. (k + c) * A = k * A + c * A

8. k * (c * A) = (k * c) * A

9. A * (B * C) = (A * B) * C

10. A * (B + C) = A * B + A * C

11. (A + B) * C = A * C + B * C

-твори Матриці А на матрицю

У зв-ся матриця С у якій елемент

i-рядка і k-стовпця дорівнює сумі пр-ий

елементів i-рядка матриці А на

відповід. елементи k-стовпця матриці В

-Матриця А- наз-ся зворотної матриці А

якщо їх пр-ие дає одиничну. матр

якщо detA> <0, то невироджена

якщо detA = 0, то вироджена

Матриця має зворотну

матрицю називається оборотною.

Т. Якщо квадратна матриця А

має зворотну, то вона єдина.

Доведення. Нехай В і С -

дві матриці зворотні матриці А.

тоді и

-Рангом матриці наз-ся найбільший

з порядків мінорів відмінних від нуля,

Ранг канонічної матриці дорівнює числу

одиниць стоять на її діагоналі, Ранг

матриці дорівнює максимальному числу

лінійно незалежних рядків матриці А.

-При Трансп. матр. ранг не змінюється

-Якщо Викреслити з матриці нульовий

стовпець, то ранг матриці не зміниться

-Ранг Матриці не зміниться при

елементарних перетвореннях

-Еквівалентнимі Матрицями наз-ся

матриці, коли одна матриця отримана

з іншого за допомогою елементарних

перетворень матриці ні яв-ся

рівними, та їх ранги рівні

-Т: Для того щоб матриця А мала

зворотний необхідно і достатньо,

щоб її визна. різнився від нуля

базисний мінор матриці A

будь-який ненульовий мінор матриці A

порядку r, Де r = rangA.

-Т Крамера система з m рівнянь

і n невідомих в разі, коли

визначник цієї системи

відмінний від нуля має рішення і

тільки одне це рішення знаходиться

за формулами Х = deti / det для всіх i

де det-визначник системи

deti-визначник матриці отриманої

заміною i-го стовпця стовпцем

вільних членів.

-Т Про базисному мінорі:

Всякий стовпець матриці є

лінійна комбінація її базисних

стовпців самі базисні стовпці

лінійно незалежні (вірно для рядків).

-Метод Гауса(Метод послідовного

виключення невідомих) якщо число

базисних елементів відповідає

числу рядків то у системи єдине

рішення якщо число рядків більше

числа базисних елементів то у

системи безліч рішень

-Однородная Система - система

рівнянь коли вільний член

дорівнює нулю і система неоднорідна

в противник випадку aj1X1, ... + ..., ajnXn = 0

або в матричному вигляді АХ = 0. Будь-яка

однорідна система має одне

рішення і сумісна

-Т Кронекера-Копель: Сист. лінійних

ур-ий сумісна тоді і тільки тоді

коли ранг розширеної матриці дорівнює

рангу системи (необхідно досить)

Вектор називається спрямований

відрізок.

вектор називаються колінеарними,

якщо вони паралельні одній прямій

вектор називаються компланарними,

якщо вони паралельні одній площині.

-довжиною Або модулем вектора називається

довжина соотв. спрямованого відрізка

- a + b = c,

вектор b називається протилежним

вектору a, якщо a и b колінеарні,

мають протилежні напрямки і

Вектор, протилежний вектору

a, Позначається -а, тобто АВ = _ВА.

- а-в = а + (- в)

-пр-Ием вектора a на речовий

число  називається вектор b,

визначається умовою

1)
 і якщо  , То ще двома ум:

2) вектор b коллінеарен вектору a;

3) вектори b и a направл однаково,

якщо  , І противопол, якщо .

твір вектора a на число

позначається  (Рис 1.4).


-властивості:
1) а + в = в + а
 2) (а + в) + с = а + (в + с)
 3) А + 0 = а;
 4) А = (- а) = 0;
 5)
 6)
 7)
 8) 1 * а = а.

-Властивості лінійної залежності

1Якщо серед векторів є нульовий

2еслі част векторів л. з. один з

векторів дорівнює лінійної

комбінації інших

3вектори коллінеарні / компланарність

4любие 4 вектора завжди л. з.

5еслі частина векторів л. з.

-Базіс. Безліч векторів на прямій

назвемо одновимірним векторних

простором, безліч векторів

на площині - двовимірним векторних

простором, в просторі -

тривимірним векторним простором.

Базисом векторного простору L

будемо називати впорядковану

систему векторів простору,

що складається: з одного ненульового

вектора, якщо простір одновимірний;

з двох неколінеарних векторів, якщо

простір двовимірне; з трьох

некомпланарних векторів, якщо

простір тривимірне.

Число векторів в базисі одно

розмірності простору.

Координатами вектора a в

базисі  називаються

коефіцієнти розкладання вектора

a по векторах базису.

Для вказівки, що вектор a має

координати  , ми

використовуватимемо

запис .

Очевидно, що в фіксованому базисі

кожен вектор має, єдиний,

набір координат. Сума векторів

і множення їх на число пов'язані з

аналогічними діями з їх

координатами.

-Т про єдиності розкладання

Будь-вектор можна розкласти

по базису і це розкладання

єдино т. к. три вектора

базису л. н. з. якщо додати 4 вектор

то всі чотири вектора л. з.

-Декартов базис-трійка упорядкувати

чинних взаємно перпендік. векторів

одиничної довжини (i, j, k)

-Якщо и  взаємно перпендік.

і їх модулі рівні одиниці, то базис

називається ортонормованим

- , , .

;

-проекції Точки A на вісь l називається

число, відповідне основи

перпендикуляра AB, опущеного

на вісь lіз точки A.

-проекції Вектора ABна вісь lназ-ся

різницю проекцій кінця вектора і

його початку.

Проекцію будемо позначати

- .

-Скалярним Твором векторів

a и b називається число, яке дорівнює

де  - Кут між векторами a и b.

-1) ,
2) ,
3) ;
4)  при ;
5) ;
6) якщо  - Кут між векторами

a и b, то ;
7)  , якщо ;
8)  тоді і тільки тоді,

коли вектори a и b ортогональні.

-Векторний добуток 2х векторів.

ліва --- права

Трійка векторів а,в,с наз.

правоорієнтованого (правої), якщо з

кінця 3го вектора с найкоротший поворот від

1го до 2му вектору ми будемо бачити проти

година. стрілки. Якщо найкоротший поворот від

1го до 2му по годину. стрілки - ліва.

Векторним твором 2х векторів а и

в наз. такий вектор с, Який задовольняє

умовами: 1. |c| = |a| * |b| * Sinj. 2. c^a и c^b. 3.

трійка а,в,с-права.

 



 еденічние |  Рівняння лінії і поверхні.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати