Головна

 Методичні рекомендації и завдання |  Рішення. |  Призначення цільової функції |  Введення обмежень завдання. |  Введення установок. |  Формування детермінованого еквівалента |

A) Сформулюйте задачу за критерієм «максимум прибутку», побудуйте модель і знайдіть рішення.

  1.  ER-модель бази даних. Основні нотації зображення ER-моделі.
  2.  Exercise 3. Знайдіть корінь в наступних словах, переведіть їх на російську мову, беручи до уваги, що приставки un-, ir-, in- надають словами від'ємне значення.
  3.  II. У чому відмінність дидактичного правила від дидактичного принципу? Знайдіть правильну відповідь.
  4.  IV. Скласти диференціальне рівняння і знайти рішення.
  5.  VI. Чому в педагогіці використовується кілька дефініцій1 виховання? Знайдіть правильну відповідь.
  6.  X. Д. Бродбент. Модель ранньої селекції, 1956-8 рр.

b) Опишіть отриманий оптимальний план і наслідки його реалізації з точки зору недовикористаних ресурсів і вкладу окремих компонент в загальну прибуток.

c) У компанії з'явилася можливість виробляти додатковий продукт, ціна якого складе 50 ф. ст. за одиницю. Виробництво одиниці продукту зажадає 6 кг сировини і 1ч, 5 ч, 1ч ресурсів часу за операціями. Чи доцільно таке виробництво? Якщо так, то як його організувати?

3. Для виготовлення 4 видів продукції (А, Б, В, Г) використовується три види сировини. Ресурси сировини, норми його витрати на одиницю продукції і отримується від реалізації одиниці продукції прибутку наведені в таблиці.

 сировина А Б В Г  запас
 0,5
 прибуток  7,5  

a) Знайдіть оптимальний план випуску продукції за критерієм «максимум прибутку». .

b) Визначте доцільність наступного зміни ресурсів:

1 виду на + 40; 2 види на -30; 3 види на + 50.

Оцініть роздільне вплив цих змін і сумарне.

4. Один із заводів легкої промисловості виробляє порошок для виготовлення напоїв трьох видів. Один з них продається в якості напою здоров'я, оскільки має низький вміст цукру; інший напій поставляється в медичні установи в якості продукції для хворих, оскільки він містить вітамінні добавки; третій напій є стандартним товаром. У наведеній нижче таблиці для кожного напою вказані вихідні дані:

 напій  Витрата інгрідіентовна 1 кг продукту, кг  Максималь-ний попит за тиждень, кг  Ціна 1 кг напою, ф. ст.
 цукор  солодовий екстракт  сухі вершки
 Стандартний  0,3  0,3  0,35  1,0
 здоров'я  0,15  0,25  0,55  1,2
 для хворих  0,15  0,3  0,25  1,5
 Вартість 1 кг інгредієнтів, ден. од.  0,2  0,6  0,5    
 Тижневий запас інгредієнтів, кг    

Запас вітамінних добавок необмежений. Витрати виробництва решти змінних вживаються у такому значенні: 0,1 ф. ст. за 1 кг стандартного напою, 0,09 ф. с. за 1 кг напою здоров'я і 0,12 ф. ст. за 1 кг напою для хворих.

потрібно:

a) Сформулювати модель лінійного програмування, цільова функція якої максимізує загальний дохід, що отримується за тиждень.

b) Визначити оптимальний асортиментний набір і максимальне значення доходу за тиждень.

c) Останні дослідження споживчого ринку показали, що напій здоров'я набуває все більшої популярності. Нове значення максимального попиту склало 2500 кг в тиждень. У чому полягає вплив цього процесу на оптимальний асортиментний набір?

d) Адміністрація компанії обмірковує рішення про покупку деякого

додаткової кількості солодового екстракту. Однак, компанія буде змушена мати справу з новим постачальником і купувати сировину по 0,8 ф. ст. за 1 кг. Чи дозволить такий захід збільшити щотижневий дохід? Якщо це так, то яке максимальна кількість сировини, яке слід закупити у нового постачальника?

5. Прибуток від виробів А, В, С становить відповідно 3, 4, 5 одиниць. Для їх виготовлення витрачається час роботи двох верстатів, які можна експлуатувати 12 і 15 годин в день відповідно. У таблиці - норми часу на виріб:

 Верстати  вироби
 А В С
 3 2 34 1 2

Знайдіть оптимальний план за критерієм «максимум прибутку».

Призначте додатковий час використання верстатів (1 або 2), що не міняє допустимість рішення. Якою має бути прибуток на один виріб С, щоб його виготовлення стало вигідним? Як вплине на оптимальний план примусове виготовлення виробу А?

6. "Princetown Paints Ltd" випускає три основних типи рум'ян: рідкі, перламутрові і матові - з використанням однакових смесеобразующіх машин і видів робіт. Менеджер фірми розробляє план виробництва на тиждень. Інформація про ціни продажів і вартості 100 л товару наведені в таблиці (ден. Од.).

   рум'яна
 рідкі  перламутрові  матові
 Ціна продажу на 100 л
 Витрати виробництва товарів на 100 л:      
 вартість сировини
 вартість трудовитрат
 вартість приготування суміші
 інші витрати

Вартість 1 люд.-год становить 3 ден. од., а вартість 1 ч приготування суміші - 4 ден. од. Фонд робочого часу обмежений 8000 люд.-год на тиждень, а обмеження на фонд роботи смесеобразующіх машин одно 5900 год на тиждень.

потрібно:

a) Сформулювати задачу лінійного програмування, що дозволяє визначити обсяги виробництва рум'ян на тиждень, при яких досягається максимальне значення одержуваної за тиждень прибутку.

b) Визначте оптимальні обсяги виробництва продукції в тиждень і відповідне значення прибутку.

c) Розрахуйте, як потрібно змінити ціну продажу рідких рум'ян, щоб отримати нове оптимальне рішення.

d) Припустимо, робочі готуються до понаднормової роботи за додаткову винагороду в 1 ден. од. за кожен понаднормово відпрацьований час. Чи доцільно введення понаднормової роботи на таких умовах? Якщо так, то які ваші рекомендації з приводу кількості годин понаднормової роботи, яке слід ввести, і яка буде додатковий прибуток від застосування понаднормової роботи?

7. Компанія "Bermuda Paint" - приватна промислова фірма, що спеціалізується на виробництві технічних лаків. Представлена ??нижче таблиця містить інформацію про ціни продажу та відповідних витратах виробництва одиниці полірувального і матового лаків.

 лак  Ціна 1 галона, ден. од.  Витрати виробництва 1 галона, ден. од.
 матовий  13,0  9,0
 полірувальний  16,0  10,0

Трудовитрати для виробництва 1 галона матового лаку складають 6 хв, а полірувального - 12 хв. Фонд робочого часу дорівнює 400 люд.-год в день. Розмір щоденного запасу необхідної хімічної суміші - 100 унцій, тоді як її витрата на 1 галон матового і полірувального лаків становить 0,05 і 0,02 унції відповідно. Технологічні можливості заводу дозволяють випускати не більше 3000 галонів лаку в день.

Адміністрації компанії необхідно визначити щоденні обсяги виробництва кожного виду лаків, які дозволяють отримувати максимальний загальний дохід.

a) Побудувати лінійну модель і знайти рішення задачі.

a) Профспілка компанії вимагає збільшити оплату понаднормових робіт на 20 ден. од. Чи вважатиме адміністрація за доцільне збільшення часу роботи на таких умовах? Якщо зазначений розмір оплати понаднормових годин є вигідним, то скільки годин понаднормових робіт в день слід використовувати?

b) Для початкового завдання (що не враховує понаднормові роботи) визначте проміжок змін показника питомої доходу за 1 галон полірувального лаку, в якому вихідне оптимальне рішення залишається колишнім.

8. Компанія виробляє різні види меблів для кабінетів (комплекти А, В, С). Обсяг роботи, необхідної для кожної операції, наводиться в таблиці.

 операція  Обсяг робіт, люд.-год / комплект
А В С
 виготовлення частин
 збірка
 Полірування та перевірка

Максимальний обсягу робіт в тиждень становить 360 чіл.-ч. на виготовлення частин меблів, 240 чіл.-ч. на збірку і 180 чіл.-ч. на полірування. Ринок збуту розширюється, але він недовговічний, а можливість зберігання обмежують виробництво 170-ю комплектами в тиждень. Прибуток від продажу комплектів становить відповідно 15, 22, 19 доларів.

a) Побудуйте модель і прокоментуйте рішення.

b) Вартість понаднормових робіт на кожному етапі виробництва становить $ 4 на 1 люд.-год У яких виробничих процесах доцільно використовувати понаднормові роботи?

c) У яких межах може змінюватися прибутковість 3-го комплекту за умови збереження оптимального плану?

d) Чи варто виробляти комплект 4-го виду, якщо він займає відповідно 1, 2, 3 люд.-год на операціях і дає прибуток в 20 доларів?

9. Фірма виробляє на фабриці 4 види виробів. Виробництво лімітується часом використання верстатів та кількістю комплектуючих виробів. Відомо, що сумарний час використання верстатів - 90ч. в день, а комплектуючих може бути поставлено не більше 80 в день. Вихідні дані - в таблиці.

 Проізводственниехарактерістікі  вироби
 Час використання верстата
 Кількість комплектуючих виробів
 Витрати на виробництво, дол.
 Ціна виробу, дол.

1. Побудуйте модель за критерієм «максимум прибутку» і двоїсту модель і знайдіть рішення ..

2. Фірма може збільшити час роботи верстатів до 100год. в день, орендуючи устаткування, що буде коштувати 40 доларів в день. Чи рентабельне це? Якщо так, то який потрібен новий план виробництва?

3. Вартість одного з видів сировини, що використовується для 1 і 3, часто змінюється. В даний момент вона становить 80долларов за 10 кг. Виробу 1 потрібно 1,25 кг сировини, а виробу 3 - 2,5 кг. Ціна цієї сировини включена в ціну виробу. В яких межах може коливатися ціна цієї сировини, щоб план залишився оптимальним?

10. Прибуток від виробів А, В, С становить відповідно 13, 14, 15 одиниць. Для їх виготовлення витрачається час роботи двох верстатів, які можна експлуатувати 24 і 30 годин в день відповідно. У таблиці - норми часу на виріб:

 Верстати  вироби
 А В С
 5 4 56 3 3

Знайдіть оптимальний план за критерієм «максимум прибутку.

Призначте додатковий час використання верстатів (1 або 2), що не міняє допустимість рішення. Якою має бути прибуток на один виріб С, щоб його виготовлення стало вигідним? Як вплине на оптимальний план примусове виготовлення виробу А?

11. Фабрика виробляє три основних види товарів. Виріб першого виду вимагає 3 одиниці сировини А і одиниця сировини В; воно приносить прибуток в 3 одиниці. Виробу виду 2 потрібно 4 одиниці сировини А і 3 одиниці сировини В; воно приносить прибуток в 6 одиниць. Виробу третього виду потрібно одиниця сировини А і 2 одиниці сировини В; це виріб дає прибуток в 2 одиниці. Знайдіть оптимальний план виробництва, якщо доступні всього 20 одиниць сировини А і 10 одиниць сировини В. Якщо виявиться доступною ще одна одиниця сировини А (або В), яку найбільшу ціну слід за неї платити? Яка кількість цієї сировини Ви бажали б додатково закупити?

12. Фірма спеціалізується на виробництві буфетів. Вона може виробляти три типи буфетів (А, В, С), що вимагає різних витрат праці на кожній стадії виробництва (див. Табл.)

Протягом тижня можна планувати роботу на тартаку на 360 чол-год, в складальному цеху - на 520 чол-год, в обробному цеху - на 220 чол-год.

 Виробнича ділянка  Витрати праці, чол-год на один буфет виду
А В С
 Тартак
 Збиральний цех
 оздоблювальний цех

Прибуток від продажу буфетів становить відповідно 9, 11, 15 дол. Знайдіть оптимальний план випуску буфетів за критерієм максимум прибутку.

Для виконання зобов'язань по організації інтер'єру готелів необхідно проводити принаймні 10 буфетів типу С щотижня. Як це додаткова вимога вплине на рішення?

13. Аудиторії та лабораторії університету розраховані не більше ніж на 5000 студентів. Університет не приймає понад 4000 студентів своєї країни, але дозволяє прийом будь-якої кількості іноземних студентів.

Персонал університету становить 440 осіб. Для навчання 12 студентів даної країни і 10 іноземних студентів потрібно один викладач. Необхідно, щоб 40% студентів даної країни і 80% іноземних студентів могли розміститися в аудиторіях, де є 2800 місць. Університет отримує 2000 фунтів стерлінгів на рік з урядових коштів на кожного студента своєї країни і бере плату в розмірі 3000 фунтів стерлінгів на рік за кожного іноземного студента.

Припустивши, що єдиною метою університету є максимізація прибутку. Визначте, який прийом студентів своєї країни і іноземних студентів слід планувати. Покажіть, що максимальний річний дохід складе 11850000 фунтів стерлінгів на рік.

Університет може найняти додатковий персонал з річним окладом 10000 фунтів стерлінгів. Чи вигідно це?

14. Прибуток від виробів А, В, С становить відповідно 3, 4, 5 одиниць. Для кожного виробу потрібен час використання верстатів I і II, які доступні відповідно 12 і 15год в день:

А В С

I 3 2 3

II 4 1 2

Знайдіть оптимальний план виробництва. Призначте додатковий час використання верстата I (II).

Знайдіть межі зміни прибутку від реалізації виробів, що зберігають оптимальний план, а також зміни у випуску продукції за умови, що зміни прибутку не відповідають встановленим межам.

15. Автозавод випускає дві моделі: «Каприз» та (дешевшу) «Фіаско». На заводі працюватимуть 1000 некваліфікованих і 800 кваліфікованих робітників, кожному з яких оплачується 40 годин в тиждень. Для виготовлення моделі «Каприз» потрібно 30 годин некваліфікованої і 50 ч кваліфікованої праці; для «Фіаско» потрібно 40 годин некваліфікованої і 20 ч кваліфікованої праці. Кожна модель «Фіаско» вимагає витрат в розмірі 500 дол. на сировину і комплектуючі вироби, тоді як кожна модель «Каприз» вимагає витрат в розмірі 1500 дол .; сумарні витрати не повинні перевищувати 900000 дол. в тиждень. Робітники, які здійснюють доставку, працюють по п'ять днів на тиждень і можуть забрати з заводу не більше 210 машин в день.

Кожна модель «Каприз» приносить фірмі 1000 дол. прибутку, а кожна модель «Фіаско» - 500 дол. прибутку. Який обсяг випуску кожної моделі Ви б порекомендували? Що б Ви порекомендували для підвищення прибутку фірми?

16. Фірма виробляє на фабриці 4 види виробів. Виробництво лімітується часом використання верстатів та кількістю комплектуючих виробів. Відомо, що загальний час використання верстатів - 90 год в день, а комплектуючих виробів може бути поставлено не більше 80 в день.

 виробничі характеристики  виріб
I  II  III  IV
 Час використання верстатів, ч
 Кількість комплектуючих, шт.
 Собівартість вироби, дол.
 Ціна виробу, дол.

Знайдіть оптимальний план випуску продукції, що дозволяє отримати максимальний прибуток.

Фірма може збільшити час роботи верстатів до 100 ч в день, орендуючи устаткування, що обійдеться в 40 дол. В день. Чи рентабельне це; якщо так, то яким буде новий план виробництва?

Заворушення на заводі одного з споживачів призводять до того, що денний випуск вироби IV повинен бути скорочений до 15 одиниць. Скористайтеся двоїстим симплекс-методом для складання нового виробничого плану.

17. Фірма виробляє дві моделі А і В збірних книжкових полиць. Їх виробництво обмежене наявністю сировини (високоякісних дощок) і часом роботи обладнання. Для кожного виробу моделі А потрібно 3м2 дощок, а для виробу В - 4м2. Фірма може отримати від своїх постачальників до 1700м2 дощок в тиждень. На кожен виріб моделі А потрібно 12 хв. Машинного часу, а на виріб В - 30 хв. У тиждень можна використовувати 160 ч машинного часу. Якщо кожен виріб моделі А приносить 2 дол. прибутку, а виріб В - 4 дол. прибутку, скільки виробів кожної моделі фірмі необхідно випускати в тиждень?

Припустимо, що з'явилася можливість придбати додаткову сировину у другого постачальника. Скільки йому можна заплатити за 1м2?

Припустимо, є можливість отримання додаткового машинного часу. Чи вигідно це, якщо 1 ч машинного часу коштує 7 дол.?

18. Фірма виробляє дві моделі А і В збірних книжкових полиць. Їх виробництво обмежене наявністю сировини (високоякісних дощок) і часом роботи обладнання. Для кожного виробу моделі А потрібно 3м2 дощок, а для виробу В - 4м2. Фірма може отримати від своїх постачальників до 1700м2 дощок в тиждень. На кожен виріб моделі А потрібно 12 хв. Машинного часу, а на виріб В - 30 хв. У тиждень можна використовувати 160 ч машинного часу. Якщо кожен виріб моделі А приносить 2 дол. прибутку, а виріб В - 4 дол. прибутку, скільки виробів кожної моделі фірмі необхідно випускати в тиждень?

Припустимо, що в період економічної кризи торгові агенти повідомляють, що ринок прийме не більше 450 полиць в тиждень. Як це відіб'ється на виробництві?

Нехай виявилося можливим виготовити полки типу С і нехай для виготовлення однієї полиці цього типу необхідно 4м2 матеріалу і потрібно 20 хв машинного часу. Прибуток від одного виробу С становить Р дол. При якому значенні Р випуск полиць типу С виявиться вигідним? Як зміниться оптимальний план, якщо запланувати виготовлення полиць С?

19. Компанія виробляє свердлильні верстати трьох видів Д1, Д2, Д3. Кожен вид приносить відповідно 10, 10 і 30 дол. прибутку. Кількість верстатів, що може бути зроблено протягом тижня, обмежено поставками комплектуючих виробів К1, К2, К3, причому для Д1 потрібно 1 шт. К1, 4 шт. К2 і 2 шт. К3; для Д2 - 2 шт. К1, 3 шт. К2 і 3 шт. К3; для Д3 - 10 шт. К1, 10 шт. К2 і 8 шт. К3. Щотижня можна використовувати 650, 850, 650 шт. К1, К2, К3 відповідно. Визначте максимальний прибуток, яку можна отримувати кожного тижня, і покажіть, що найвигідніше виробляти однакову кількість верстатів Д1, Д2, Д3.

Компанія звертається до комісії з цінами за дозволом підвищити ціни до такої міри, щоб вони давали 20% -ве збільшення прибутків від всіх моделей. Розглянувши питання, комісія вирішує збільшення цін на верстати Д1, Д2, але наполягає на такому обмеженні ціни на верстат Д3, при якому прибуток від продажу верстата Д3 зменшилася б на 10%. Покажіть. Що оптимальний план виробництва, заснований на цих даних про прибуток, призведе до 20% -ному збільшенню загального прибутку.

Керівництво компанії пов'язане угодою, яке забезпечує зайнятість 300 робітників. Якщо можливості виробництва дозволяють одному робітникові протягом тижня провести 1 верстат Д1 або 1 верстат Д2, а п'яти робочим - 1 верстат Д3, то як ця угода вплине на нове рішення? Покажіть, що максимальне збільшення прибутку складе 11% від початкової прибутку.

20.Компанія імпортує червоні вина трьох марок:

 Марка червоного вина  Ціна 1 пляшки, ф. ст.  Кількість імпортованих пляшок в рік
 французьке бургундське  1,08
 французьке бордо  0,96
 іспанське червоне  0,50

Червоні вина змішуються для отримання столових вин трьох марок:

 Марка столового вина  Зміст червоного вина,%  Максимальна кількість продаваних пляшок в рік  Ціна 1 пляшки, ф. ст.
 Божеле  30 (бургундське)  50 (іспанське червоне)  1,96
 Нюї-Сент-Жорж  30 (бургундське)  30 (іспанське червоне)  НЕ обмежено  2,46
 Сент-емільон  60 (бордо)  30 (іспанське червоне)  2,08

Сформулюйте задачу як ЗЛП і вирішите її, вважаючи, що прибуток - єдине, що цікавить компанію. Виконайте подвійний аналіз.

21. Підприємство має в своєму розпорядженні ресурсами сировини, робочої сили і обладнання, необхідними для виробництва будь-якого з 4 видів вироблених товарів. Витрати ресурсів на одиницю продукції, прибуток, одержуваний підприємством, а також запаси ресурсів наведено в таблиці:

 вид ресурсу  Витрати ресурсів на одиницю товару  Об'емресурсов
 Сировина, кг
 Робоча сила, ч
 Устаткування, станко-ч
 Прибуток, грн. / Од.  

Визначте оптимальний план випуску за критерієм максимум прибутку. Як вплине на максимальний прибуток збільшення кожного з видів ресурсів на одиницю.

Визначте зміни в оптимальному плані (якщо вони будуть мати місце) при збільшенні ресурсів сировини на 50%, а ресурсів робочої сили і обладнання на 30%.

Визначте оптимальну програму при додатковому умови: першого товару випускати не більше 5 од., А другого - не менше 8 од.

22. Меблева фабрика випускає столи, стільці, бюро і книжкові шафи. При їх виготовленні використовуються 2 види дощок, причому фабрика має в наявності 1500 м дощок 1 типу та 1000 м дощок 2 типу. Кількість трудових ресурсів, зайнятих виробництвом цієї продукції, становить 800 чол-год. У таблиці наведено нормативи витрат кожного з видів ресурсів на виготовлення 1 од. вироби і прибуток на 1 од. вироби:

 ресурси  Витрати ресурсів на 1 од. вироби
 стіл  стілець  бюро  кніжн. шафа
 Дошки 1 типу, м
 Дошки 2 типу, м
 Праця, чол-год
 Прибуток, грн. / Шт.

Визначте оптимальний асортимент, що максимізує прибуток.

Фабрика може додатково придбати дошки 1-го типу по 1,2 грн. / М і 2-го типу по 0,8 грн. / М. Крім того, можна збільшити кількість трудових ресурсів за рахунок понаднормової роботи, виробляючи додаткову оплату кожної години в сумі 8 грн. Збільшення якого з видів ресурсів найбільш доцільно?

Як вплине на рішення зміна прибутку розглянутих виробів?

23. Фабрика "GRM plc" випускає два види каш для сніданку - "Crunchy" і "Chewy". Використовувані для виробництва обох продуктів інгредієнти в основному однакові і, як правило, не є дефіцитними. Основним обмеженням, що накладається на обсяг випуску, є наявність фонду робочого часу в кожному з трьох цехів фабрики.

Керуючому виробництвом Джою Дісон необхідно розробити план виробництва на місяць. У таблиці нижче загальний фонд робочого часу і число людино-годин, необхідну для виробництва 1 т продукту:

 цех  Необхідний фонд робочого часу, чол-год  Загальний фонд робочого часу, люд.-год на місяць
 "Crunchy"  "Chewy"
 виробництво
 добавка приправ
 упаковка

Дохід від виробництва 1 т "Crunchy" становить 150 ф. ст, а від виробництва "Chewy" - 75 ф. ст. В даний час немає ніяких обмежень на можливі обсяги продажів.

1. Визначте обсяг випуску продукції, який максимізує загальний дохід фабрики за місяць.

2. Виконавчий директор корпорації "GRM plc" прийняв рішення про збільшення фонду робочого часу за допомогою введення понаднормової роботи службовців корпорації. Джой Дісон зібрав наступну інформацію про вартість понаднормової роботи і вірогідною її тривалості по кожному з трьох цехів:

 цех  Вартість 1 звичайного чол-год, ф. ст.  Вартість 1 чол-год понаднормової роботи, ф. ст.  Максимально можливе число понаднормових чол-год на місяць
 виробництво  4,50  6,50
 добавка приправ  4,75  6,50
 упаковка  3,50  4,50

Для того щоб звести до мінімуму адміністративну роботу. Джой Дісон прийняв рішення про те, що понаднормову роботу слід ввести тільки в одному з цехів, принаймні на перших порах. Використовуючи наявну інформацію, потрібно прийняти рішення про те, в якому цеху слід ввести понаднормову роботу, і яке максимальне число понаднормових людино-годин для даного цеху.

24. Китайська компанія з обмеженою відповідальністю з виробництва гусеничних механізмів випускає 5 подібних один з одним товарів: А, б, в, г, д. В наступній таблиці представлені витрати ресурсів, необхідних для випуску одиниці кожного продукту, відомі також витрати, пов'язані з використання кожного виду ресурсів:

 ресурси  Витрата ресурсів на од. продукту виду  Недельнийзапас ресурсів  Витрати, ден. од. / од ресурсу
А Б В Г Д
 Сировина, кг  6,5  6,1  6,1  6,4  2,1
 Збірка, ч  0,75  1,25
 Випал, ч  4,5  4,5  1,3
 Упаковка, ч  0,5  0,5  0,5  0,75
 Ціна, ден. од.    

Визначте для компанії з виробництва гусеничних механізмів оптимальний план виробництва на тиждень. Опишіть наслідки реалізації цього плану з точки зору недовикористовуваних ресурсів і вкладу окремих компонент в загальну прибуток.

Є пропозиція, що компанії слід проводити додатковий продукт, ціна якого складе 50 ф. ст. за одиницю. Виробництво одиниці цього продукту вимагає 6 кг сировини, а також витрат робочого часу в 1 ч для виробництва, 5 ч для випалу, 1 ч для упаковки. Чи доцільна реалізація цієї пропозиції?

25. Компанія "Crown Chemical" випускає три види хімікатів (Ростик, Сеноупур, Телтрейт), використовуючи три види сировини. Необхідна інформація - в таблиці.

 продукт  Питома витрата сировини (кг) виду  Ціна продажу, ден. од. за од. продукції
 Ростик  0,4  0,3  0,3
 Сеноупур  0,4  0,2  0,3  0,1
 Телтрейт  0,4  0,2  0,4
 Денний запас, кг  
 З / вартість 1 кг  

Хімічні продукти Ростик і Сеноупур можна використовувати в багатьох цілях, тому ринковий попит на них перевищує виробничі потужності. Телтрейт, навпаки, призначений тільки для людей з особливими потребами, тому максимальний щоденний попит на нього не перевищує 500 кг. потрібно:

1. Сформулювати і вирішити задачу лінійного програмування, що дозволяє знайти щоденні обсяги виробництва кожного з трьох хімікатів таким чином, щоб прибуток був максимальним.

2. Сформулювати двоїсту задачу і знайти її рішення, зробити висновки.

3. У компанії з'явилася можливість виробляти четвертий вид продукт - хімікат Упелін, який передбачається продавати по 50 ф. ст. за 1 кг. Для виробництва 1 кг Упеліна потрібно 0,5 кг сировини другого виду і 0,5 кг сировини 4-го виду. Порадьте компанії, чи варто їй виробляти Упелін.

26.Банк Thriftem, що надає повний набір банківських послуг, знаходиться в процесі формування портфеля кредитів обсягів 12 млн. Дол. У наступній таблиці представлені можливі типи банківських кредитів.

 Тип кредиту  ставка відсотка  Імовірність безнадійних боргів
 Кредити фізичним особам  0,140  0,10
 Кредити на покупку автомобілів  0,130  0,07
 Кредити на покупку житла  0,120  0,03
 сільськогосподарські кредити  0,125  0,05
 комерційні кредити  0,100  0,02

Безнадійні борги вважаються неповернутими, тому вони повинні відніматися з можливого доходу.

Конкурентна боротьба з іншими фінансовими інститутами змушує банк не менше 40% капіталу поміщати в сільськогосподарські та комерційні кредити. Для сприяння будівельної індустрії свого регіону банк планує вкласти в кредити на покупку житла не менше 50% від загальної суми кредитів фізичним особам, на покупку автомобілів і покупку житла. Банк також підтримує державну політику, яка вказує, що ставлення безнадійних боргів до всієї суми кредитів не повинна перевищувати 0,04.

Всі кредити видаються приблизно в один і той же час, тому часовий фактор в процесі розміщення капіталу в різні кредити можна ігнорувати.

Побудуйте пряму і двоїсту моделі. Знайдіть оптимальний план розподілу кредитних ресурсів банку, що дозволяє максимізувати прибуток. Зробіть висновки, використовуючи властивості оптимальних оцінок.

27. Компанія Birdeyes володіє 800 акрами необробленої землі з мальовничим озером в центрі гірського масиву Озарк. У минулому освоєння території навколо озера відбувалося нерегулярно і потроху. Зараз навколо озера побудовано багато будиночків для відпочиваючих. Оскільки каналізація відсутня, інтенсивно використовуються септичні танки (великі ємності для зберігання побутових відходів). В даний час багато септичні танки приходять в непридатність (течуть), тому з'явилися проблеми з забрудненням води в озері.

Щоб запобігти подальшому забрудненню озера, офіційна влада округу розробили суворі обмежувальні вимоги для можливого подальшого освоєння території.

1. Дозволяється зводити будиночки тільки на одну, дві або три сім'ї, причому частка будиночків на одну сім'ю повинна становити не менше 50% від всіх побудованих.

2. Обмежується кількість септичних танків: мінімальна територія, відведена для розміщення одного танка, який обслуговує один будиночок на одну, дві або три сім'ю, становить відповідно 2, 3 і 4 акра.

3. Рекреаційна зона розраховується виходячи з норми - не менше одного акра на 200 сімей.

4. Для запобігання забруднення озера забороняється використовувати поверхневі води для поливу і побутових потреб.

Подальше освоєння земель навколо озера передбачає необхідність відведення не менше 15% всієї території на прокладку доріг і будівництво допоміжних споруд. Компанія планує здавати будиночки відпочивальникам і розраховує отримати від одного будиночка наступну прибуток:

 Тип будиночка  На одну сім'ю  На дві сім'ї  На три сім'ї
 Чистий прибуток ($)

Вартість планованої водопровідної мережі пропорційна кількості будиночків, підключених до водопроводу. Проте влада округу наполягають на тому, що необхідно зібрати не менше $ 100000, щоб цей проект був економічно здійсненним. Крім того, відомо, що навіть в піковий період водопровідна мережа не може поставити більше 200000 галонів води в день. У наступній таблиці наведено вартість підключення до водопровідної мережі одного будиночка і вказана щоденна потреба в воді однієї середньої сім'ї.

 Тип будиночка  На одну сім'ю  На дві сім'ї  На три сім'ї  рекреаційна зона
 Вартість підключення до водопроводу ($)
 Потреба у воді (галон / день)

Побудуйте математичну модель вихідної і двоїстої задач. Знайдіть оптимальний план освоєння території, що дозволяє мати максимум прибутку.

28. Компанія виробляє гаманці, гаманці і невеликі рюкзаки. Конструкція всіх трьох видів виробів передбачає використання шкіри і синтетичних матеріалів, причому шкіра є дефіцитним матеріалом. У виробничому процесі використовуються два види ручних робіт: прошивка і зачистка. У наступній таблиці наведено дані, що характеризують виробничий процес, потреба в ресурсах і дохід на одиницю виробленого вироби.

 ресурс  Ресурси, необхідні для виготовлення одного виробу  Щоденний ліміт ресурсу
 гаманець  гаманець  рюкзак
 Шкіра (кв. Фути)
 Прошивка (ч)
 Зачистка (ч)  0,5
 Відпускна ціна ($)  

1. Сформулюйте задачу лінійного програмування і знайдіть її оптимальне рішення.

2. Для наведених нижче змін до граничних значеннях доступних ресурсів визначте, які з них зберігають допустимість поточного рішення. У разі збереження допустимості рішення знайдіть нове оптимальне рішення (т. Е. Значення змінних завдання і величину цільової функції).

a) Щоденний ліміт шкіри зріс до 45 кв. футів.

b) Щоденний ліміт шкіри зменшився на 1 кв. футів.

c) Фонд робочого часу операції прошивки змінився до 38 годин.

d) Фонд робочого часу операції прошивки змінився до 46 годин.

e) Фонд робочого часу операції зачистки зменшився до 15 годин.

f) Фонд робочого часу операції зачистки збільшився до 50 годин.

g) Чи слід рекомендувати компанії набір тимчасових робітників на операцію прошивки з оплатою $ 15 в годину?

29. Компанія виробляє дві моделі електронних пристроїв, при виготовленні яких використовуються резистори, конденсатори і мікросхеми. У наступній таблиці наведено дані, що характеризують виробництво цих моделей.

 ресурс  Кількість комплектуючих на один виріб  Ліміт комплектуючих (шт.)
 модель 1  модель 2
 резистор
 конденсатор
 мікросхема
 Дохід на один виріб ($)  

1) Сформулюйте задачу лінійного програмування і знайдіть її оптимальне рішення.

2) Визначте статус кожного ресурсу.

3) У термінах оптимального доходу визначте вартість одного резистора, одного конденсатора і однієї мікросхеми.

4) Знайдіть інтервал застосовності двоїстих цін для кожного ресурсу.

5) Знайдіть нове оптимальне рішення за умови зростання числа резисторів до 130.

6) Якщо кількість доступних мікросхем буде зменшено до 350, чи можна буде знайти нове оптимальне рішення безпосередньо з симплекс-таблиці, що містить оптимальне рішення? Обгрунтуйте свою відповідь.

7) У п. 4) було визначено інтервал стійкості двоїстої оцінки для доступного кількості використовуваних конденсаторів. На підставі цих даних визначте відповідний інтервал зміни оптимального доходу і відповідні інтервали зміни кількості вироблених виробів першої і другої моделі.

8) Новий контракт дозволяє компанії закупити додаткове число резисторів по 40 центів за одиницю, але тільки за умови, що закупівельна партія складе не менше 500 одиниць. Чи вигідний компанії такий контракт?

30. Компанія для виробництва двох видів продукції має щоденний фонд робочого часу 320 годин і 350 одиниць витратних матеріалів (сировини). При необхідності компанія може дозволити 10 годин понаднормової роботи з оплатою $ 2 за годину. На виготовлення однієї одиниці продукції першого виду потрібно 1 годину робочого часу і 3 одиниці сировини, а на виготовлення однієї одиниці продукції другого виду - 2 години робочого часу і 1 одиниця сировини. Дохід від однієї одиниці цих продуктів становить, відповідно, $ 10 і $ 12. Позначимо через Х1 і Х2 щоденні обсяги виробництва продукції першого і другого видів, а через Х3 - Кількість використовуваних понаднормових годин.

1) Сформулюйте задачу лінійного програмування і знайдіть її оптимальне рішення.

2) Визначте оптимальні оцінки ресурсів і інтервали їх стійкості. Чи можуть оптимальні оцінки для фонду робочого часу і понаднормових робіт бути однаковими? Чому?

3) Компанія може збільшити обсяг понаднормових робіт за додаткову плату $ 2 за годину. Скільки годин такої понаднормової роботи може ввести компанія?

4) Компанія щодня може отримувати додаткові обсяг сировини в 100 одиниць за ціною $ 1,5. Чи варто компанії використовувати цей резерв сировини? А якщо вартість додаткового сировини буде $ 2 за одиницю?

5) Припустимо, що компанія змушена скоротити складські площі для сировини і тому щодня не може використовувати більше 200 одиниць сировини. Знайдіть для цього випадку нове оптимальне рішення.

6) Припустимо, що компанія не може щодня використовувати більше 8 годин понаднормової роботи. Знайдіть нове рішення.

31. Компанія виробляє три види продукції: Р1, Р2, Р3. У виробничому процесі використовуються матеріали М1 і М2, Оброблювані на верстатах З1 і С2. У наступній таблиці наведено дані, що характеризують виробничий процес, що виготовляється.

 ресурси  Одиниця виміру  Кількість ресурсів на одиницю продукції  Щоденно-ний фонд ресурсів
Р1 Р2 Р3
 Час роботи верстата С1  хвилини
 Час роботи верстата С2  хвилини
 матеріал М1  фунти
 матеріал М2  фунти

Щоденний обсяг виробництва вироби Р2 повинен бути не менше 70 одиниць, а вироби Р3 - Не більше 240 одиниць. Дохід на одиницю виробів Р1, Р2, Р3 становить відповідно 300, 200 і 500 доларів.

Керівництво компанії розробляє стратегію для поліпшення фінансового становища. Є такі пропозиції.

1. Можна збільшити на 20% дохід від вироби Р3, Але при цьому зменшиться обсяг його виробництва до 210 одиниць.

2. Матеріал М2 є критичним фактором, що обмежує поточне виробництво. Можна придбати додаткові обсяги цього матеріалу у сторонніх постачальників, але ціна його за фунт буде на $ 3 вище, ніж у постачальників, які обслуговують компанію сьогодні.

3. Фонд робочого часу верстатів можна збільшити на 40 хвилин в робочий день, однак таке збільшення призведе до додаткової вартості експлуатації кожного верстата - $ 35 в день.

4. Відділ маркетингу обгрунтував необхідність збільшення мінімального обсягу виробництва продукту Р2 з 70 одиниць до 100 одиниць.

5. Час обробки одиниці виробу Р1 на верстаті С2 можна зменшити до 2 хвилин з додатковою вартістю $ 4 в робочий день.

Розгляньте доцільність впровадження цих пропозицій, враховуючи, що деякі з них можна впровадити одночасно.

32. Фабрика іграшок TOYCO збирає три види іграшок: моделі поїздів, вантажівок і легкових автомобілів. Щоденний фонд робочого часу на кожну операцію обмежений граничними величинами 430, 460 і 420 хвилин. Дохід на одну іграшку кожного виду складає відповідно $ 3, $ 2, $ 5 відповідно. На кожній з трьох операцій для складання моделі поїзда потрібно 1, 3 і 1 хвилини робочого часу. Відповідне час для складання моделей вантажівок і легкових автомобілів складає (2, 0, 4) і (1, 2, 0) хвилин.

1. Складіть моделі прямої та двоїстої задач лінійного програмування і знайдіть і прокоментуйте їх рішення.

2. Фабрика іграшок планує розширити виробництво своєї продукції шляхом збільшення можливостей складальних ліній на 40%. Як це вплине на оптимальний план?

3. Припустимо, що вартість додаткового часу, який виділяється для першої складальної операції понад поточного фонду часу в 430 хвилин, дорівнює $ 50 за годину. У цю вартість входить оплата понаднормових робіт персоналу і вартість машинного часу. Чи буде економічно доцільним використовувати додатковий час для першої операції?

4. Припустимо, що фабрика TOYCO проводить нову цінову політику щодо своїх виробів. Яким повинен бути дохід від виробництва однієї моделі поїзда, щоб випуск цього виробу виявився рентабельним? В яких межах може змінюватися прибутковість моделей вантажівки і легкового автомобіля, щоб рішення залишалося оптимальним?

5. Фабрика розглядає можливість виробництва ще одного виду іграшок: моделі пожежної машини. При складанні цієї моделі перша операція не використовується, а друга і третя вимагають відповідно 1 і 3 хвилин для складання однієї моделі. Порекомендуєте ви фабриці виробляти ці іграшки?

33. Менеджер міжнародної банківської організації з інвестицій має 550000ф. ст, що знаходяться на рахунку банку, які необхідно інвестувати, і розглядає такі способи вкладення коштів: 1) державні цінні папери; 2) цінні папери корпорацій; 3) звичайні акції галузей сфери обслуговування; 4) звичайні акції галузей виробничої сфери. Метою менеджера є максимізація норми віддачі вкладень, причому розмір річних відсотків від інвестицій дорівнює 8, 9, 10 і 12% для вкладень виду 1, 2, 3, 4 відповідно. Грошові кошти, що залишаються на банківському рахунку (не інвестувати), приносять 4% річних.

Менеджер вважає, що не менше 50000 ф. ст. слід помістити в цінні папери корпорацій і що в інвестиційні проекти з елементами ризику (т. е. цінні папери корпорацій і всі види звичайних акцій) слід вкласти не більше 300000 ф. ст. Крім того, він вважає, що, принаймні, половину загальної суми грошових коштів, інвестованих відповідно до зазначених вище типами інвестицій, слід вкласти в звичайні акції, але при цьому в акції галузей виробничої сфери слід помістити не більше однієї чверті загальної суми інвестицій .

a) Сформулюйте задачу лінійного програмування, цільова функція і обмеження якої будуть містити 4 змінні, і вирішите її.

b) Визначте оптимальний план інвестування, суму грошових коштів, залишених на банківському рахунку, і щорічний дохід від реалізації даного плану, виражений у відсотках.

c) Знайдіть рішення двоїстої завдання і дайте його економічне тлумачення.

34.Адміністрація компанії "Nemesis Company", здійснюючи раціоналізаторську програму корпорації, прийняла рішення про злиття двох своїх заводів в Аббатсфілде і Берчвуд. Передбачається закриття заводу в Аббатсфілде і за рахунок цього - розширення виробничих потужностей підприємства в Берчвуд. На даний момент розподіл робітників високої та низької кваліфікації, зайнятих на обох заводах, наступне:

Кваліфікація робітників Аббатсфілд Берчвуд

Висока 200 100

Низька 300 200

Разом 500 300

Після злиття завод в Берчвуд повинен налічувати 240 робітників високої та 320 робітників низької кваліфікації.

Спільно з профспілкою були вироблені наступні фінансові угоди:

a) Усі робочі, які потрапили під скорочення штатів, отримають вихідну допомогу. Розмір допомоги для кваліфікованих робітників становить 2000 ф. ст. на людину, для некваліфікованих робітників - 1500 ф. ст.

b) Робітники заводу в Аббатсфілде, які повинні будуть переїхати, отримають допомогу по переїзду в розмірі 2000 ф. ст.

c) Частка колишніх робітників заводу в Аббатсфілде на новому підприємстві повинна збігатися з часткою колишніх робочих Берчвудского заводу.

потрібно:

1. Побудувати модель лінійного програмування, яка буде визначати, як здійснити вибір працівників нового підприємства з числа робочих двох колишніх заводів таким чином, щоб мінімізувати загальні витрати, пов'язані зі звільненням і зміною місця проживання частини робітників.

2. Вирішити задачу і виконати подвійний аналіз рішення.

35.Консервний заводперерабативает за зміну 60000 фунтів стиглих помідорів (7 пенсів за фунт) в томатний сік і пасту. Готова продукція пакетується в упаковки по 24 банки. Виробництво однієї банки соку вимагає одного фунта стиглих помідорів, а однією банки пасти - третини фунта. Заводський склад може прийняти за зміну тільки 2000 упаковок соку і 6000 упаковок пасти. Оптова ціна однієї упаковки томатного соку становить $ 18, однієї упаковки томатної пасти - $ 9.

a) Знайдіть оптимальну структуру виробництва консервного заводу, побудувавши модель лінійного програмування і вирішивши відповідне завдання.

b) Визначте і прокоментуйте оптимальну оцінку додаткового фунта помідорів.

c) Чи зміниться оптимальне рішення, якщо склад зможе приймати більшу кількість упаковок томатного соку? А при збільшенні ємності складу для упаковкою томатної пасти?

d) Знайдіть нове оптимальне рішення, якщо завод зменшить обсяг переробляються помідорів до 50000 фунтів за зміну.

e) Чи залишиться поточне рішення оптимальним, якщо ціна однієї упаковки томатного соку зменшиться до $ 15, а ціна однієї упаковки томатної пасти зросте до $ 10?

f) Знайдіть нове оптимальне рішення, якщо завод буде переробляти за зміну 80000 фунтів помідорів, а склад зможе прийняти до 7000 упаковок томатної пасти.

36. Чотири вироби послідовно обробляються на двох верстатах. Дані, що описують цей технологічний процес, наведені в наступній таблиці.

 верстат  Вартість години роботи, ($)  Час обробки одного виробу (годинник)  Максимальне навантаження (години)
 Ціна одиниці виробу ($)  

1) Сформулюйте задачу лінійного програмування і знайдіть її рішення.

2) Припустимо, що збільшити навантаження на верстати можна тільки за рахунок понаднормової роботи. Яку максимальну вартість години понаднормової роботи кожного верстата може дозволити компанія?

3) Яку максимальну вартість машинного години можна застосувати при обробці третього вироби, щоб його продаж приносила хоч якийсь прибуток?

4) Припустимо, що у вихідній моделі ціни на вироби 1, 3 і 4 зросли до $ 80, $ 65 і $ 60 відповідно. Визначте межі ціни вироби 2, в межах яких зберігаються поточні значення змінних (т. Е. Знайдене раніше оптимальне рішення).

5) У вихідній моделі навантаження на перший верстат зросла до 550 годин. Визначте кордону для навантаження другого верстата, що зберігають поточне рішення.

транспортна задача

37.Компанія «Затишок» виробляє пластмасову меблі для відпочинку на відкритому повітрі. Основний продукт компанії - стільці. Виробництво знаходиться в Можайске, Наро-Фомінськ і Тулі. Зараз на складі в Можайске знаходяться 7250 стільців, в Наро-Фомінськ - 10150, в Тулі - 4350. Основними споживачами продукції компанії «Затишок» фірми з оптового продажу в Москві, Санкт-Петербурзі, Мінську та Воронежі. Зараз ці фірми готові закупити відповідно 8800, 5800, 2900 і 2100 стільців. Питомі витрати на перевезення стільців (в руб. / Шт) вказані в наступній таблиці:

1). Допоможіть компанії «Затишок» скласти план транспортування стільців споживачам.

2). Стало відомо, що для збуту в Москві не годяться стільці, зроблені в Тулі, а для збуту в Санкт-Петербурзі - стільці з Наро-Фомінськ (не підходить колір стільців). Складіть новий план перевезень з урахуванням цих умов. Наскільки збільшаться при цьому сукупні транспортні витрати?

38. Організація має в своєму розпорядженні набором однорідних технічних засобів в кількості 30 одиниць, які розміщуються в трьох базах (Аi), При цьому на першій і другій базах є по 11 одиниць техніки, а на третій - 8 одиниць. Використання цієї техніки планується на чотирьох об'єктах (Bj), Причому перший об'єкт потребує 5 одиницях, другий і третій об'єкти - в 9 одиницях кожен, а четвертий - у 7 одиницях техніки. Ефективність експлуатації технічних засобів залежить від того, наскільки інтенсивно вони використовуються, т. Е. Чим менше простої, тим вища ефективність. У наступній таблиці - простої техніки (годин в тиждень):

Розробіть план розподілу машин по об'єктах, використовуючи модель транспортної задачі.

39. Компанія, що займається видобутком залізної руди, має 4 кар'єра (С), продуктивність яких відповідно дорівнює: 170, 150, 190 і 200 тис. Т. Щомісяця. Залізна руда направляється на 3 належать цій компанії збагачувальні фабрики (S). Потужності яких відповідно 250, 150, 270 тис. Т на місяць. Транспортні витрати (в тис. Руб.) На перевезення 1 тис. Т руди з кар'єрів на фабрики вказані в наступній таблиці:

Визначте план перевезень залізної руди на збагачувальні фабрики, який забезпечує мінімальні сукупні транспортні витрати, попередньо побудувавши модель.

40. Три пекарні здійснюють щоденні поставки хліба для 4 магазинів. Знайдіть розподіл поставок з кожної пекарні, яке мінімізує транспортні витрати.

 пекарня  Транспортні витрати на одиницю продукції  Пропозиція
 магазин 1  магазин 2  магазин 3  магазин 4
А  1,5  2,5
В
С  1,5  2,5
 попит  

41. Фірма з прокату автомобілів «Золоте кільце Росії» збирає заявки на оренду у всіх містах центру Росії. Клієнт має можливість отримати автомобіль в будь-якому зручному для нього населеному пункті і залишити його в будь-якому місці, де він закінчує подорож, в тому числі і в своєму рідному місті. Працівники фірми забирають залишені автомобілі і переганяють їх для передачі новим клієнтам.

Зараз 4 автомобілі компанії залишені в Клину, 3 - в Ростові Великому, 6 - в Ярославлі і 1 - в Серпухові. Є замовлення на 5 автомобілів у Володимирі, на 3 автомобілі в Санкт-Петербурзі і на 6 автомобілів в Москві. Відстані між містами (в км) наведені в таблиці нижче:

Складіть план, за яким треба переганяти автомобілі новим клієнтам, орієнтуючись на мінімальну відстань, яке пройдуть всі переганяли автомобілі. Скільки автомобілів слід перегнати в Москву з Ярославля?

42. Підприємство роздрібної торгівлі має чотири великих універмагу, розташованих в різних містах - Р, Q, R, S. Поставки продукції в ці універмаги здійснюються з двох торгових складів А і В, площі яких вміщають по 40 одиниць продукції щодня.

В майбутньому планується розширити площі універмагів, тому їх потреби в продукції з торгових складів складуть 27, 25, 30 і 35 одиниць в день відповідно. Щоб задовольнити поточний і майбутній попит, планується побудувати третій склад, площі якого дозволять зберігати в ньому 60 одиниць продукції щодня. Розглядаються два варіанти його розміщення. Нижче наведені транспортні витрати, відповідні перевезення продукції з двох існуючих складів, і два варіанти розміщення нового складу.

 Торговий склад  Транспортні витрати, ден. од. / од
Р Q R S
А
В
 Варіант 1
 Варіант 2

Потрібно оцінити транспортну модель і прийняти рішення про те, який варіант розміщення нового складу краще.

43. Вугілля видобувається на 5 шахтах, показники обсягів випуску і витрат виробництва яких наведено в таблиці 1.

Таблиця 1 Таблиця 2

 Шахта  Обсяг видобутку, т / день  Витрати виробництва, ден. од. / т  завод  Випуск продукції, т / день  Експлуатаційні. Витрати, ден. од. / т
 А В С    

До того, як вугілля буде готовий до продажу, його треба «очистити» і впорядкувати на одному з трьох вуглепереробних заводів. У табл. 2 наведені значення виробничих можливостей і експлуатаційних витрат по кожному заводу.

Перевезення вугілля здійснюється залізницею, її вартість дорівнює 0,5 ден. од. за 1 т-км. Відстань від кожної шахти до кожного вуглепереробного заводу - в табл. 3.

Таблиця 3

 вуглепереробних завод  Шахта
А
В
С

1) Побудувавши транспортну модель, визначте, як слід розподілити перевезення видобутого вугілля з шахт на кожен з трьох переробних заводів.

2) З огляду на встановлення нового обладнання на шахті 3 її витрати виробництва,
 як очікується, знизяться до 30 ден. од. за 1 т. Чи вплине ця зміна
 вплив, і якщо так, то яке, на розподіл перевезень вугілля на переробні заводи?

3) Чи планується збільшення обсягу видобутку на шахті 5 до 180 т в день, причому його можна досягти, не збільшуючи витрати виробництва 1 т вугілля. Як це вплине на розподіл перевезень вугілля до переробних заводів?

нелінійного програмування

44. Прикладом класичної задачі математичного програмування є задача про визначення оптимального розміру партії товару в теорії управління запасами. Наявний у фірми запас деякого однорідного товару I(T) зменшується з постійною швидкістю dI / dt, т. е. в кожну одиницю часу використовується один і той же кількість товару. Фірма виробляє замовлення на деяка кількість цього товару х, яке поставляється їй негайно щоразу, коли рівень запасів стає рівним нулю. Щорічна потреба в товарі дорівнює А, і фірма виробляє замовлення на поставку їй нових партій товару п раз протягом року, так що А = пх.

При зберіганні товару фірма зазнає збитків, пов'язані з витратами на зберігання товару и оформлення замовлень. Середня величина запасу товару дорівнює  , А витрати на зберігання однієї одиниці товару рівні Сh, Так що загальні витрати на зберігання складають Ch  . Як сказано вище, фірма виробляє замовлення на поставку нових партій товару п раз протягом року. Витрати на оформлення одного окремого замовлення рівні Со, Тому загальні витрати на оформлення замовлень рівні С0п. Таким чином, загальні витрати складають С = Ch + С0п.

1) Мінімізувати загальні витрати на зберігання товару З, вибираючи х и п за умови, що А = пх. (Вказівка: скористатися методом множників Лагранжа.)

2) Знайдіть оптимальну величину поставки (оптимальне значення х) як функцію параметрів Со, Зh и А. Поясніть, який сенс має множник Лагранжа в даному завданні.

3) Третій вид витрат фірми складають штрафні платежі за невиконані нею замовлення. Цей вид витрат раніше не згадувався, оскільки передбачалося, що у фірми завжди є необхідний запас товарів. Припустимо тепер, що фірма виробляє замовлення навіть не при нульовому рівні запасів, а тільки тоді, коли рівень не виконаних нею замовлень досягає певного значення U, і що в цей момент вона виробляє всі необхідні поставки своїм замовникам. Вартість одного невиконаного замовлення дорівнює Ср. Знайти оптимальні рівні х и U.



 Рішення завдання |  Страхова компанія 200 900
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати