загрузка...
загрузка...
На головну

 Розкладання функцій в статечні ряди. |  Властивості степеневих рядів. |  Диференційне рівняння |  Інтегрування рівняння (взяття інтегралів). |  Рівняння з відокремлюваними змінними |  однорідні рівняння |  Узагальнене однорідне рівняння |  Лінійне рівняння першого порядку |  Більш "хитрий" випадок: рівняння не є лінійним відносно функції Y (x), але щодо функції X (y) рівняння лінійно. |  Рівняння в повних диференціалах |

З постійними коефіцієнтами

  1.  III. Система лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку з постійними коефіцієнтами.
  2.  Алгоритм побудови загального ЛОДР 2-го порядку з постійними коефіцієнтами.
  3.  Б) спільне рішення ДУ 2-го порядку з постійними коефіцієнтами і правою частиною спеціального виду (з точністю до невідомих постійних в приватному вирішенні):.
  4.  Обчислення матриці переходу в разі системи з постійними параметрами.
  5.  Диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами і безперервної правою частиною
  6.  Якщо це продукція придатна для вживання, але не підходить по ГОСТам, вона все одно приймається у виробника, але зі зниженими коефіцієнтами.
  7.  Як бачимо, у всіх цих формулах використовуються одні й ті ж вихідні дані, але в різних комбінаціях і з різними коефіцієнтами приведення ренти.

рівняння

(9.1) називається лінійним диференціальним рівнянням n-го порядку з постійними ко-коефіцієнт; - Постійні дійсні числа. якщо функція ) Не дорівнює тотожно нулю, то іноді говорять, що рівняння з правою частиною.

рівняння

(9.2) називається лінійним однорідним диференціальним рівнянням n-го порядку з постійними коефіцієнтами; - Постійні дійсні числа. Т. к. Функція ) Дорівнює тотожно нулю, то іноді говорять, що рівняння без правої частини.

рівняння (9.3)

називається характеристичним рівнянням, А його коріння - характеристичними числами рівняння (9.2).

система функцій називаєтьсялінійно незалежної в інтервалі , Якщо тотожність ( - Постійні числа)

може виконуватися тільки коли все . Якщо до того ж кожна з функцій є приватним рішенням однорідного рівняння (9.2), то система рішень однорідного рівняння називається фундаментальною системою рішень.

Есліфундаментальная система рішень знайдена, то функція

дає загальне рішення однорідного рівняння (9.2), (все - Константи).

1 °. Однорідне рівняння.Розглянемо три випадки.

(¦) Все коріння характеристичного рівняння різні і речовинні.

Фундаментальна система рішень має вигляд:

.

функція дає загальне рішення одно- рідного рівняння (9.2) (всі - Константи).

П. 9.1.

Записуємо характеристичне рівняння .його коріння ,

; фундаментальна система рішень ;

- загальне рішення.

П. 9.2 .Початкові дані: при .

Коріння характеристичного рівняння . Загальне рішення . Т. к. , То для визначення Костанта

 маємо два рівняння: . значить, - Приватне рішення, яке задовольняє заданим початковим даними.

(¦¦) Все коріння характеристичного рівняння різні, але серед них є



 рівняння Бернуллі |  Комплексні.
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати