Головна

 метод Ньютона |  А П П Р О К С І М А Ц І Я Ф У Н К Ц І Й |  Інтерполяція статечними функціями |  Інтерполяційний многочлен Ньютона |  Інтерполяціонная формула Лагранжа |  Збіжність інтерполяційного процесу |  інтерполяція сплайнами |  Побудова кубічного сплайна |  Збіжність процесу інтерполяції кубічними сплайнами |  Найкраще наближення в гільбертовому просторі |

Алгебраїчна проблема власних значень

  1.  Акмеологический підхід до проблем професійного розвитку людини
  2.  Активність і поведінку. Активність і діяльність. Проблема активності в роботах Бернштейна.
  3.  Алгебраїчна модель шифру
  4.  Алкоголізм і наркоманія як медико-соціальна проблема.
  5.  Алкоголізм як соціально-псіхологіческаяпроблема
  6.  Аналіз пропущених значень.

Нехай А - квадратна матриця розміром  ; якщо існують такі вектори  , що

 , (5.1)

то l називається власним значенням, А X - власним вектором матриці A, відповідним цьому своїм значенням.

В іншій записи,

 . (5.2)

Очевидно, що система лінійних однорідних алгебраїчних рівнянь (5.2) має нетривіальне рішення лише в разі

.

Зрозуміло, що характеристичний многочлен  є поліномом ступеня n від змінної l. Це, в свою чергу, означає, що існує n коренів характеристичного многочлена, і, отже, є n власних значень  і відповідних їм власних векторів  для матриці A.

Приклад 5.1. Нехай задана матриця

.

Потрібно визначити власні значення та вектори цієї матриці.

Характеристичний многочлен:

.

Власні значення:

.

Визначимо перший власний вектор, що відповідає ,

Тут позначено:  - Компоненти вектора .

Очевидно, що остання система містить лінійно залежні рівняння (як це і слід було очікувати при  ). Використовуючи будь-який з рівнянь цієї системи, отримаємо .

Приймемо для однозначності визначення власних векторів умова нормування  , тобто

,

, .

Тепер знайдемо другий власний вектор, що відповідає ,

Звідси отримуємо зв'язок компонент другого власного вектора: .

З умови нормування слід:

,

, .



 Метод найменших квадратів |  Стійкість власних значень і векторів
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати