загрузка...
загрузка...
На головну

 Похибка результатів обчислення арифметичних операцій |  Втрата порядку "і" переповнення "при проведенні обчислень на ЕОМ |  Машинна реалізація обчислень |  Системи лінійних алгебраїчних рівнянь |  метод Гаусса |  Визначення числа операцій алгоритму методу Гауса |  Обчислення визначника матриці |  Побудова зворотної матриці |  Метод квадратного кореня |  Визначення числа операцій алгоритму методу квадратного кореня |

Доведення

  1.  Нескінченно малі функції. Арифметичні дії з нескінченно малими (доказ)
  2.  Другий чудовий межа (доказ)
  3.  Глава 4. Соціальне доказ
  4.  Глава 4. Соціальне доказ.
  5.  Глава 4. Соціальне доказ. Істина - це ми
  6.  Доведення
  7.  Доведення

Для будь-якого x має місце нерівність

 , (2.8)

де  - За умовою леми.

Розглянемо однорідне рівняння (E + C) x = 0. З нерівності (2.8) слід

,

що можливо лише при  , Звідки випливає, що x = 0. Іншими словами, однорідне рівняння (E + C) x = 0 має тільки тривіальне рішення. Але це означає, що визначник det (E + C) не дорівнює нулю, тобто існує зворотна матриця .

Тепер розглянемо рівняння

(E + C) x = y,

має рішенням  . За допомогою виразу (2.8) отримуємо

,

.

Останнім нерівністю скористаємося для підрахунку норми

.

Що й потрібно було довести.

Теорема 2.3. Нехай матриця А має зворотну і виконана умова

.

тоді матриця  має зворотну і справедлива оцінка похибки



 Стійкість системи лінійних алгебраїчних рівнянь |  Доведення
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати