Головна

Питання 16.

Комбінаторна задача: правило суми.

слово комбінація походить від латинського combino - З'єдную. Дійсно, при отриманні будь-якої комбінації ми складаємо її з окремих елементів, послідовно з'єднуючи їх між собою. З цієї точки зору число - це комбінація цифр, слово - це комбінація букв, меню - комбінація страв і т.д.

При отриманні комбінації ми перш за все вибираємо, які елементи в неї увійдуть, а потім маємо їх в певному порядку. Іноді сам порядок елементів в комбінації не має значення, а іноді навпаки - комбінації відрізняються один від одного тільки порядком. Головне завдання комбінаторики - підрахунок числа комбінацій.

Правило складання: Нехай об'єкт А ми можемо вибрати з безлічі m способами, а об'єкт В можна вибрати n способами, то об'єкт «А + В» можна вибрати m + n способами.

Розглянемо приклад - нехай в одному ящику є m  кульок, а в другому ящику - n  кульок. Скількома способами можна витягнути кульку з одного цих ящиків. Очевидно, що ОДИН кульку можна дістати m + n способами.

Потрібно розбити всі комбінації на непересічні класи, підрахувати кількість комбінацій в кожному з них (наприклад, за правилом множення), а потім скласти.

1 ел. - n1, 2 ел. - n2, ..., K ел. - nk

Число способів, якими можна вибрати 1 ел. або 2 ел. ... Або k ел. одно n1 + n2 + ... + Nk

Приклад 1: 5 олівців. і 7 фл .: 5 + 7 = 12

Приклад 2: Порахуємо за допомогою правила складання кількість слів у азбуці Морзе, довжина яких не перевищує чотирьох символів. Для підрахунку розділимо всі такі слова на чотири класи: довжини 1, 2, 3 і 4 символу. Порахуємо кількість слів у кожному класі:

 довжини 1 - 2 слова;

 довжини 2 -  слова;

 довжини 3 -  слів;

 довжини 4 -  слів.

Складемо всі ці кількості і отримаємо відповідь:  слів.

 Відносини предпорядка і порядку: визначення та приклади. |  Питання 17.


 Бінарні відносини на мн-ве. Граф відносин. |  Питання 3. |  Симетричні і антисиметричні відносини |  Транзитивні і зв'язкові відносини. |  є |  Ставлення еквівалентності: визначення, приклади. |  клас еквівалентності |  Рівність класів еквівалентності, породжених еквівалентними елементами. |  Розбиття мн-ва на класи за допомогою властивостей. |  Перестановки без повторень. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати