На головну

 Метод Гаусса |  графічна ілюстрація |  Похідну складної функції виражає |  Площа криволінійної трапеції |  Підведення під знак диференціала |  Метод варіації постійних |  Метод невизначених коефіцієнтів |

МАТРИЧНИЙ МЕТОД ВИРІШЕННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ

  1.  A) збігається решеточная система б) Взаємно протилежна решеточная
  2.  I метод
  3.  I-е покоління систем рухомого зв'язку - аналогові системи
  4.  I. ЗАГАЛЬНІ Методичні вказівки
  5.  I. Методичний інструментарій оцінки рівня ліквідності інвестицій забезпечує здійснення такої оцінки в абсолютних і відносних показниках.
  6.  I. визначник ТА СИСТЕМИ
  7.  I. Організаційно-методичний розділ

Матриці дають можливість коротко записати систему лінійних рівнянь. Нехай дана система з 3-х рівнянь з трьома невідомими:

Розглянемо матрицю системи  і матриці стовпці невідомих і вільних членів

знайдемо твір

т. е. в результаті твори ми отримуємо ліві частини рівнянь даної системи. Тоді користуючись визначенням рівності матриць дану систему можна записати у вигляді

 або коротше AX = B.

тут матриці A и B відомі, а матриця X невідома. Її і потрібно знайти, т. К. Її елементи є вирішенням даної системи. Це рівняння називають матричним рівнянням.

Нехай визначник матриці відмінний від нуля |A| ? 0. Тоді матричне рівняння вирішується таким чином. Помножимо обидві частини рівняння зліва на матрицю A-1, Зворотний матриці A:  . оскільки A-1A = E и EX = X, То отримуємо рішення матричного рівняння у вигляді X = A-1B.

Зауважимо, що оскільки зворотний матрицю можна знайти тільки для квадратних матриць, то матричним методом можна вирішувати тільки ті системи, в яких число рівнянь збігається з числом невідомих. Однак, найбільш матричний запис системи можлива і в разі, коли число рівнянь не дорівнює числу невідомих, тоді матриця A НЕ буде квадратної і тому не можна знайти рішення системи у вигляді X = A-1B.

Приклади.Вирішити системи рівнянь.

Знайдемо матрицю зворотну матриці A.

,

Таким чином, x = 3, y = - 1.

Отже, х1= 4,х2= 3,х3= 5.

  1. Вирішіть матричне рівняння: XA + B = C, де

Висловимо шукану матрицю X із заданого рівняння.

знайдемо матрицю А-1.

Перевірка:

  1. Вирішіть матричне рівняння AX + B = C, де

З рівняння отримуємо .

отже,



 а) Визначники 2-го, 3-го і п-го порядків (визначення і з св-ва). б) Теорема Лапласа про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпчика. |  ПРАВИЛО Крамера
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати