Головна

 Властивості збіжних послідовностей (обмеженість, арифметичні властивості) |  Граничний перехід у нерівностях для послідовностей. |  Теорема про 3-х послідовності. |  Властивості монотонних послідовностей. |  Число е (доказ) |  Визначення границі функції. Критерій Коші існування границі функцій. |  Основні теореми про границі функцій. (Доведення) |  Перший чудовий межа (доказ) |  Другий чудовий межа (доказ) |  Безперервність і точки розриву функцій. |

Перехід до межі в нерівностях для функцій. Заміна змінної при обчисленні меж.

  1.  A) Ділянка змінної б) вутів елемент в) вутів ділянку
  2.  III. Порядок складання іспиту
  3.  I-перевірка A-регулювання R-заміна C-чистка L-змазка
  4.  P-n перехід в рівноважному стані
  5.  А 6. ЗАМІНА ПРІДАТОЧОГО ПРОПОЗИЦІЇ Відокремлені означення.
  6.  А писати Новітню Біблію кожен день необхідно для перекладу людства під час Квантового переходу. Щоб ТИ, Леонід, тоді робив, якби був САМ МНОЮ?
  7.  Аналіз коренів характеристичного рівняння перехідного процесу, вид перехідного процесу при різних коренях.

відповідь:

Граничний перехід у нерівності.
 Нехай в деякій виколоти ? - околиці точки х0 функції f (x) і g (x) Визначені і виконано нерівність f (x) < g (x). Нехай існують межі

и

тоді справедливо нерівність А ? B.
 Доведення. Нехай це не так, нехай А> B. Виберемо як завгодно мале позитивне число ? таким, щоб околиці точок А і В не перетиналися

(A - ?; A + ?) ? (B - ?; B + ?)) = O

Крім того за припущенням

Знак між інтервалами означає, що інтервал (A - ?; A + ?) Лежить правіше інтервалу (B - ?; B + ?).
 З існування меж функцій f (x) і g (x) В точці х0 слід

(  ?> 0) ( ?1 = ?1 (?)> 0, ?1 x - x0 | 1 ): | f (x) - A |

и

(  ?> 0) ( ?2 = ?2 (?)> 0, ?2 x - x0 | 2 ): | g (x) - B |

Якщо прийняти ? = min {?1, ?2} x - x0| f (x)> g(x). Але це суперечить умові теореми, значить, наше припущення А> B невірне.

Часто при обчисленні якого-небудь межі природно для спрощення виразу, від якого береться межа, зробити деяку заміну змінного. Нехай, наприклад, потрібно обчислити

Тоді природно з метою спрощення зробити заміну  : При цьому функція, від якої береться межа, спроститься і матиме вигляд

.

Однак при цьому потрібно знати, як зміниться база межі: що ми повинні написати замість

 під знаком межі від функції ?

Розглянемо загальну ситуацію. Нехай (наприклад, для спрощення виразу) пропонується зробити деяку заміну  , При цьому вихідний межа обчислювався при базі  , Що складається з деяких закінчень  . Тоді база множин, яким належить параметр  , Буде складатися з образів закінчень  при відображенні їх функцією  : Треба подивитися, куди перейде довільне закінчення старої бази при дії функції  . Вийде набір множин  , Де безлічі  складаються з усіх таких точок  , що  при деякому .

Рис.2.12. перетворення бази  під дією функції



 Властивості функцій, що мають межу (арифметичні властивості меж) |  Нескінченно малі функції. Арифметичні дії з нескінченно малими (доказ)
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати