Головна

 Властивості збіжних послідовностей (обмеженість, арифметичні властивості) |  Граничний перехід у нерівностях для послідовностей. |  Визначення границі функції. Критерій Коші існування границі функцій. |  Властивості функцій, що мають межу (арифметичні властивості меж) |  Перехід до межі в нерівностях для функцій. Заміна змінної при обчисленні меж. |  Нескінченно малі функції. Арифметичні дії з нескінченно малими (доказ) |  Основні теореми про границі функцій. (Доведення) |  Перший чудовий межа (доказ) |  Другий чудовий межа (доказ) |  Безперервність і точки розриву функцій. |

Властивості монотонних послідовностей.

  1.  I. Будова і властивості металів.
  2.  II. Жири (ацілгліцероли). Їх структура, класифікація і властивості
  3.  III. Олігосахариди. Їх будова, властивості, представники
  4.  III. Психічні властивості особистості - типові для даної людини особливості його психіки, особливості реалізації його психічних процесів.
  5.  V2: 22. рівняння Шредінгера (загальні властивості) (A)
  6.  V2: 23. рівняння Шредінгера (конкретні властивості) (B)
  7.  А. Властивості і види рецепторів. Взаємодія рецепторів з ферментами і іонними каналами

відповідь:

Визначення. 1) Якщо xn+1 > xn для всіх n, то послідовність зростаюча.

2) Якщо xn+1 ? xn для всіх n, то послідовність неубутна.

3) Якщо xn+1 n для всіх n, то послідовність спадна.

4) Якщо xn+1 ? xn для всіх n, то послідовність незростаюча

Всі ці послідовності називаються монотонними. Зростаючі і спадні послідовності називаються строго монотонними.

Властивості монотонних послідовностей:

1. нехай {a } - Зростаюча (спадна) послідовність, С - деяке число. тоді

а) {a + З} - Зростаюча (спадна) послідовність;

б) {Сa } - Зростаюча (спадна) послідовність при С> 0;

в) {Сa } - Спадна (зростаюча) послідовність при С<0.

2. Якщо одна з послідовностей {a } І {b } Зростаюча, а інша неубутна, то {a + b } - Зростаюча послідовність; якщо ж одна з цих послідовностей спадна, а інша незростаюча, то {a + b } - Спадна послідовність.

3. а) Якщо одна з послідовностей {a } І {b } Зростаюча, а інша неубутна, то {a b } - Зростаюча послідовність при a > 0, b > 0 для будь-яких n N і {a b } - Спадна послідовність при a <0, b <0 для будь-яких n N;

б) якщо одна з послідовностей {a } І {b } Спадна, а інша незростаюча, то {a b } - Спадна послідовність при a > 0, b >0 для будь-яких n N і {a b } - Зростаюча послідовність при a <0, b <0 для будь-яких n N.

4. якщо {a } - Зростаюча (спадна) послідовність, то

а) { } - Спадна (зростаюча) послідовність при a >0 для будь-яких n N;

б) { } - Зростаюча (спадна) послідовність при a <0 для будь-яких n N.

5. Якщо всі члени послідовності {a } Належать множині M, яке міститься в області визначення функції у = f (x), то

а якщо {a } - Зростаюча (спадна) послідовність і функція у = f (x) зростаюча на множині М, То {f (a )} - Зростаюча (спадна) послідовність;

б) якщо { } - Зростаюча (спадна) послідовність і функція у = f (x) спадна на безлічі М, То {f (a )} - Спадна (зростаюча) послідовність.

Наприклад, з властивості 5 випливає, що послідовності a = , b =lnn, з = n є зростаючими, а послідовності a = , b = ln , с = ( ) є убутними.



 Теорема про 3-х послідовності. |  Число е (доказ)
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати