Головна

 Теорема про 3-х послідовності. |  Властивості монотонних послідовностей. |  Число е (доказ) |  Визначення границі функції. Критерій Коші існування границі функцій. |  Властивості функцій, що мають межу (арифметичні властивості меж) |  Перехід до межі в нерівностях для функцій. Заміна змінної при обчисленні меж. |  Нескінченно малі функції. Арифметичні дії з нескінченно малими (доказ) |  Основні теореми про границі функцій. (Доведення) |  Перший чудовий межа (доказ) |  Другий чудовий межа (доказ) |

Властивості збіжних послідовностей (обмеженість, арифметичні властивості)

  1.  I. Будова і властивості металів.
  2.  II. Жири (ацілгліцероли). Їх структура, класифікація і властивості
  3.  III. Олігосахариди. Їх будова, властивості, представники
  4.  III. Психічні властивості особистості - типові для даної людини особливості його психіки, особливості реалізації його психічних процесів.
  5.  V2: 22. рівняння Шредінгера (загальні властивості) (A)
  6.  V2: 23. рівняння Шредінгера (конкретні властивості) (B)
  7.  А. Властивості і види рецепторів. Взаємодія рецепторів з ферментами і іонними каналами

відповідь:

Якщо кожному натуральному числу n поставлено у відповідність число хn, То кажуть, що задана послідовність

x1, х2, ..., Хn = {Xn}

Загальний елементпослідовності є функцією від n.

xn = F (n)

Таким чином послідовність може розглядатися як функція порядкового номера елемента.

Задати послідовність можна різними способами - головне, щоб був зазначений спосіб отримання будь-якого члена послідовності.

Приклад. {xn} = {(-1)n} Або {xn} = -1; 1; -1; 1; ...

{xn} = {Sinpn / 2} або {xn} = 1; 0; 1; 0; ...

Для послідовностей можна визначити наступніарифметичні властивості:

1) Множення послідовності на число m: m {xn} = {Mxn}, Тобто mx1, mx2, ...

2) Додавання (віднімання) послідовностей: {xn} ± {yn} = {Xn ± yn}.

3) Твір послідовностей: {xn} ? {yn} = {Xn? yn}.

4) Приватне послідовностей:  при {yn} ? 0.

Обмежені і необмежені послідовності.

Визначення. Послідовність {xn} називається обмеженою, Якщо існує таке число М> 0, що для будь-якого n вірна нерівність:

тобто всі члени послідовності належать проміжку (-М; M).

Визначення. Послідовність {xn} називається обмеженої зверху, Якщо для будь-якого n існує таке число М, що

xn ? M.

Визначення. Послідовність {xn} називається обмеженою знизу, Якщо для будь-якого n існує таке число М, що

xn ? M

Приклад. {xn} = N - обмежена знизу {1, 2, 3, ...}.

 



 квиток 34 |  Граничний перехід у нерівностях для послідовностей.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати