Головна

 квиток 6 |  квиток 7 |  Похідна оберненої функції. Похідні елементарних функцій. |  Формула Лейбніца. |  квиток 11 |  Зростання (спадання) функції в точці. Необхідна умова, достатня умова зростання (спадання) функції в точці. Теорема Ферма. |  Теорема Ролля. Геометричний і фізичний зміст. |  Формула Тейлора для основних елементарних функцій. |  Асимптота. Види асимптот. Рівняння похилої асимптоти. |  Теорема про розкладання раціонального дробу на елементарні. |

Достатні умови екстремуму.

  1.  II. Економія на умовах праці за рахунок робітника. Нехтування найнеобхіднішими витратами
  2.  II. ЕКОНОМІЯ НА УМОВАХ ПРАЦІ ЗА РАХУНОК РАБОЧЕГО. Нехтування найнеобхіднішими ВИТРАТАМИ
  3.  III. Розвиток радянського права в умовах НЕПу
  4.  IV. Почуття і потягу людей всюди погодяться з їх життєвими умовами і органічним будовою, але повсюдно управляють ними думки і звички
  5.  Nbsp; Приклад 7.3 / Змінивши умови прикладу 7.1: відсотки нараховуються 3 рази в рік за ставкою 15% річних і платежі по ренті осуществляются 3 рази в рік.
  6.  PR в умовах глобалізації навколишнього простору
  7.  PR в умовах глобалізації навколишнього простору

Теорема 1: (Перше достатня умова існування екстремуму)

Якщо f (x) диференційована в  , F 'на проміжках  має різні знаки зліва і праворуч від Xo і неперервна на цих проміжках => Xo - точка екстремуму.

Доведення:

Розглянемо відрізок

підставами  , Тому що при  в цій точці функція може бути розривний.

Функція диференційована і неперервна на інтервалі ;  => Вона зростає на

Функція диференційована і неперервна на інтервалі ;  => Вона убуває на

Отримуємо, що:

Аналогічно для точки мінімуму.

Теорема 2: (Друге достатня умова існування екстремуму)

Якщо в  f '(  ) = 0, f '' (  )> 0 - min; f '' (  ) <0 - max

Доведення:

нехай  , Значить,  зростає в точці .

 , Тобто

 , Тобто

отже, x0 - Точка мінімуму.

Аналогічно для точки максимуму.



 Теорема Лагранжа. Геометричний і фізичний зміст. Теорема Лагранжа. |  Формула Тейлора для функцій, що диференціюються з залишковими членами у формі Пеано, Лагранжа, Коші. Единственность розкладання.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати