На головну

 Оператори |  типи даних |  функції |  графічні області |  Побудова пересічних фігур |  Рекомендації по використанню функції root |  Рішення систем рівнянь |  Рішення матричних рівнянь |  Символьний розв'язок рівнянь |  Порядок виконання лаботаторной роботи 1 (частина 2). |

Чисельне рішення нелінійного рівняння

  1.  A) Сформулюйте задачу за критерієм «максимум прибутку», побудуйте модель і знайдіть рішення.
  2.  I Диференціальні рівняння.
  3.  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку.
  4.  I. Розрахунки за рівняннями реакцій
  5.  II. Диференціальні рівняння вищих порядків.
  6.  II. Рішення С. А. Толстой, справи і праці Толстого
  7.  IV. Скласти диференціальне рівняння і знайти рішення.

Для найпростіших рівнянь виду f (x) = 0 рішення в Mathcad знаходиться за допомогою функції root (Малюнок 5).

root (f (х1, x2, ...), х1, a, b)

Повертає значення х1, що належить відрізку [a, b], при якому вираз чи функція f (х) звертається до 0. Обидва аргументи цієї функції повинні бути скалярами. Функція повертає скаляр.

аргументи:

f (х1, x2, ...) - функція, певна де-небудь в робочому документі, або вираз. Вираз повинен повертати скалярні значення.

х1 - - ім'я змінної, яка використовується у виразі. Цієї змінної перед використанням функції root необхідно присвоїти числове значення. Mathcad використовує його як початкове наближення при пошуку кореня.

a, b - необов'язкові, якщо використовуються, то повинні бути числами, причому a

Наближені значення коренів (початкові наближення) можуть бути:

1. Відомі з фізичного змісту задачі.

2. Відомі з рішення аналогічної задачі при інших вихідних даних.

3. Знайдені графічним способом.

Малюнок 5. Рішення рівнянь засобами Mathcad

Найбільш поширений графічний спосіб визначення початкових наближень. Беручи до уваги, що дійсні корені рівняння f (x) = 0 - це точки перетину графіка функції f (x) з віссю абсцис, досить побудувати графік функції f (x) і відзначити точки перетину f (x) з віссю Ох, або зазначити на осі Ох відрізки, що містять по одному кореню. Побудова графіків часто вдається сильно спростити, замінивши рівняння f (x) = 0 рівносильним йому рівнянням:

Малюнок 6. Рішення рівнянь засобами Mathcad

f1(X) = f2(X),

де функції f1 (x) і f2 (x) - більш прості, ніж функція f (x). Тоді, побудувавши графіки функцій у = f1 (x) і у = f2 (x), шукані корені одержимо як абсциси точок перетину цих графіків.

Приклад. Графічно відокремити корені рівняння:

x lg x = 1 (1)

Рівняння (1) зручно переписати у вигляді рівності:

Звідси ясно, що корені рівняння (1) можуть бути знайдені як абсциси точок перетину логарифмічною кривою y = lg x і гіперболи  . Побудувавши ці криві, наближено знайдемо єдиний корінь рівняння (1) або визначимо його містить відрізок [2, 3].



 Порядок виконання лабораторної роботи 1 |  Відсутність збіжності функції root
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати