Головна

 Приклади розв'язання задач |  Завдання для самостійного рішення |  Приклади розв'язання задач |

теоретичні відомості

  1.  У першій частині лабораторного практикуму містяться основні теоретичні положення і методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу «Матеріалознавство».
  2.  Відповідно до ФЗ «Про державний кадастр нерухомості» відомості про земельні ділянки надаються у формі
  3.  Вступ. Теоретичні основи політичної регіоналістики ... 15
  4.  Питання 17. Загальна характеристика когнитивистской парадигми в соціальній психології; теоретичні джерела цього напрямку.
  5.  Питання 36. Теоретичні та методологічні передумови розвитку кризових явищ в соціальній психології у другій половині ХХ століття.
  6.  Питання №64. Італія: загальні відомості, демографія, соціальна структура
  7.  Питання №67 Іспанія: загальні відомості та природно-кліматичні умови

Дедуктивного висновку У численні висловів

теоретичні відомості

Опис всякого обчислення містить в собі опис символів цього обчислення, формул, які є кінцевими конфігураціями символів, і після цього визначення справжніх формул (або виводяться формул).

Символами обчислення висловлювань є по-перше, великі латинські літери, з індексами або без, якими позначаються висловлювання, по-друге, знаки логічних операцій і, по-третє, пара дужок (). Інших символів, крім зазначених, обчислення висловлювань не має. Формули обчислення висловлювань являють собою кінцеві послідовності описаних символів. Визначення формули можна сформулювати наступним чином:

1. Змінна висловлювання є формула (елементарна формула).

2. Якщо и  - Формули, то , U , U , ®  також формули.

Визначення істинних формул має такий же рекурсивний характер, як і визначення формули. Спочатку визначаються вихідні істинні формули, а потім визначаються правила, що дозволяють з наявних істинних формул утворювати нові. Ці правила називаються правилами виведення, А вихідні істинні формули - аксіомами. Освіта істинної формули з вихідних істинних формул або аксіом шляхом застосування правил виведення називається висновком цієї формули з аксіом.

Розглянемо одну з систем аксіом:

1. +-X® (Y®X);

2. +- (X®Y) ® ((X® (Y®Z)) ® (X®Z));

3. +-XUY®X;

4. +-XUY®Y;

5. +- (X®Y) ® ((X®Z) ® (X®YUZ));

6. +-X®XUY;

7. +-Y®XUY;

8. +- (X®Z) ® ((Y®Z) ® (XUY®Z));

9. +- (X®Y) ® ((X®  ) ®  );

10. +- ®X;

До правил виведення в численні висловів належать такі:

1. правило підстановки. Якщо виводиться формулаF містить деяку змінну A (Позначимо цей факт F(A)) І існує довільна формула B, То формула F(B), Що виходить заміною всіх входжень A на формулу B, Також виведена в обчисленні висловлювань. Цей факт формально описують так:

.

2. правило укладення. якщо и  - Справжні формули в численні висловів, то  також справжня формула. Це правило носить назву modus ponens (m. P.).

Зазначенням аксіом і правил виведення ми повністю визначаємо поняття істинної або виведеної в обчисленні висловлювань формули. Крім основних правил виведення - правила підстановки і правила укладання, існують і інші правила освіти істинних формул, похідні від основних правил і є скороченням багаторазового застосування основних правил. Правила виражаються зазвичай в наступних термінах: «якщо формули А, В, ... Істинні, то формули Х, Y... Також істинні »і записуються у вигляді .

Поряд з правилом modus ponens, використовують наступне правило. якщо и  - Справжні формули в численні висловів, то  також справжня формула. Це правило (modus tollens).

Твердження, що формула F виведена з формул  позначається у вигляді  +- F.

Висновком в обчисленні називається послідовність формул  така, що для будь-якого i  формула  є або аксіома обчислення, або безпосередній наслідок будь-яких попередніх формул.

Формула F називається теоремою числення, виведеної в обчисленні або доказовою в обчисленні, якщо існує висновок ,F, Який називається висновком формули F або доведенням теореми F.

Для того щоб встановити виводимість різних формул простішим шляхом, ніж прямий вихід цих формул, використовується так звана теорема дедукції.

Теорема про дедукції. якщо ,F+-B, то  +- F®B.

Слідство з теореми. якщо формула F виведена з формул  , то F1 ® (F2 ® (... (Fn ® F) ...)) Істинна формула.

Теорема (про повноту числення висловів). Формула F доказова тоді і тільки тоді, коли F тотожно істинна.

Ця теорема зводить перевірку доказовою формули до перевірки її тотожною істинності.

 



 до виконання лабораторної роботи |  Правила введення і видалення логічних операцій
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати