На головну

 Логічна структура математичної задачі |  Закон достатньої підстави та аксіоматичний метод в математиці |  ПРАКТИЧНА РОБОТА. МАТЕМАТИЧНЕ ДОКАЗ |  Практична частина |  Структура процесу рішення текстовій завдання |  Методи і способи вирішення текстових завдань |  аналіз завдання |  Запис рішення по діях з поясненням до кожного виконаного дії. |  Моделювання в процесі рішення текстових завдань |  Практична частина |

Правила суми і твори

  1.  CSS - Урок 3. Правила і селектори CSS
  2.  E. підрахунку суми балів, визначення індексу ПМА за формулою.
  3.  II. У чому відмінність дидактичного правила від дидактичного принципу? Знайдіть правильну відповідь.
  4.  II. Основні правила оформлення посилань і списку використаної літератури
  5.  II. Правило віднімаючи-я суми з числа.
  6.  III. ЗАСТОСУВАННЯ правило Лопіталя
  7.  Quot; ОСНОВНІ САНІТАРНІ ПРАВИЛА ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ РАДІАЦІЙНОЇ

В комбінаториці, яка виникла раніше теорії множин, правило знаходження числа елементів об'єднання двох непересічних множин називають правилом суми і формулюють в такому вигляді:

Якщо об'єкт а можна вибрати т способами, а об'єкт b - k способами (не такими, як а), то вибір «або а, або в" можна здійснити т + k способами.

Завдання 1. На тарілці лежать 5 яблук і 4 апельсини. Скількома способами можна вибрати один плід?

Рішення. За умовою завдання яблуко можна вибрати п'ятьма способами, апельсин - чотирма. Так як в задачі мова йде про вибір «або яблуко, або апельсин», то його, згідно з правилом суми, можна здійснити 5 + 4 = 9 способами.

Правило знаходження числа елементів декартова твори двох множин називають в комбінаториці правилом твори і формулюють в такому вигляді:

Якщо об'єкт а можна вибрати т способами, а об'єкт b - k способами, то пару (а, b) можна вибрати m 'k способами.

Зауваження. Правило суми і твори, сформульовані для двох об'єктів можна узагальнити і на випадок t.

завдання 2. На тарілці лежать 5 яблук і 4 апельсини. Скількома способами можна вибрати пару плодів, що складається з яблука і апельсина?

Рішення. За умовою завдання яблуко можна вибрати п'ятьма способами, апельсин - чотирма. Так як в задачі мова йде про вибір пари (яблуко, апельсин), то її, згідно з правилом твори, можна вибрати 5 '4 = 20 способами.

завдання 3. Скільки всього двозначних чисел можна скласти з цифр 7, 4 і 5 за умови, що вони в запису числа не повторюються?

Рішення. Щоб записати двозначне число, треба вибрати цифру десятків і цифру одиниць. Згідно з умовою на місці десятків в запису числа може бути будь-яка з цифр 7, 4 і 5. Іншими словами, вибрати цифру десятків можна трьома способами. Після того, як цифра десятків визначена для вибору цифри одиниць залишаються дві можливості, оскільки цифри в запису числа не повинні повторюватися. Так як будь двозначне число - це впорядкована пара, що складається з цифри десятків і цифри одиниць, то її вибір, згідно з правилом твори, можна здійснити 3 '2 = 6 способами.

Завдання 4. Скільки тризначних чисел можна скласти, використовуючи цифри 7, 4 і 5?

Рішення. У цьому завданню розглядаються тризначні числа, так як цифри в запису цих чисел можуть повторюватися, то цифру сотень, цифру десятків і цифру одиниць можна вибирати трьома способами кожну. Оскільки запис тризначного числа є кожну. Оскільки запис тризначного числа є упорядкований набір з трьох елементів, то, згідно з правилом твори, його вибір можна здійснити 27 способами, так як 3 '3' 3 = 27.

завдання 5. Скільки всього чотиризначних чисел можна скласти з цифр 0 і 3?

Рішення. Запис чотиризначного числа є упорядкований набір (кортеж) з чотирьох цифр. Першу цифру - цифру тисяч можна вибрати тільки одним способом, так як запис числа не може починатися з нуля. Цифрою сотень може бути або нуль, або три, тобто два способи вибору. Скільки ж способів вибору є для цифри десятків і цифри одиниць.

Отже, цифру тисяч можна вибрати одним способом, цифру сотень - двома, цифру одиниць двома. Щоб дізнатися скільки всього чотиризначних чисел можна скласти з цифр 0 і 3, згідно з правилом твори, способи вибору кожної цифри треба перемножити: 1 '2' 2 '2 = 8.

Таким чином, маємо 8 чотиризначних чисел.

Завдання 6. Скільки тризначних чисел можна записати, використовуючи цифри 0, 1, 3, 6, 7 і 9, якщо кожна з них може бути використана в записі тільки один раз?

Рішення. Так як запис числа не може починатися з нуля, то цифру сотень можна вибрати п'ятьма способами; вибір цифри десятків можна здійснити також п'ятьма способами, оскільки цифри в запису числа не повинні повторюватися, а одна з шести даних цифр буде вже використана для запису сотень; після вибору двох цифр (для запису сотень і десятків) вибрати цифру одиниць з даних шести можна чотирма способами. Звідси, за правилом твори, отримуємо, що всього тризначних чисел (з даних шести цифр) можна утворити 100: 5 '5' 4 = 100.



 комбінаторика |  Розміщення і поєднання
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати