На головну

 позначення |  Практична частина |  ТЕМА 8. Висловлювання І висказивательную ФОРМИ |  Кон'юнкція і диз'юнкція висловлювань |  Кон'юнкція і диз'юнкція висказивательную форм |  Практична частина |  Висловлювання з кванторами |  Істинність висловлювань з кванторами |  Заперечення висловлень і висказивательную форм |  Практична частина |

Відносини равносильности між пропозиціями

  1.  BB.3.1.1 Стійка довжина між суміжними точками бокового розкріплення
  2.  BB.3.1.2 Стійка довжина між розкріплення від крутіння
  3.  BB.3.2.1 Стійка довжина між суміжними точками бокового розкріплення
  4.  BB.3.2.2 Стійка довжина між розкріплення від крутіння
  5.  BRC - міжнародна схема сертифікації в харчовій галузі
  6.  I. Відносини до чарівництва в стародавньому світі
  7.  II. Між дев'ятим січня і жовтневої страйком 1 сторінка

Розглянемо дві висказивательную форми А (х) - «число ділиться на 3» і В (х) - «сума цифр у записі числа ділиться на 3». Зі шкільного курсу математики відомо, що якщо число ділиться на 3, то сума цифр у записі цього числа розділиться на 3, і навпаки. У цьому випадку говорять, що пропозиції А (х) і В (х) рівносильні.

визначення. Пропозиції А (х) і В (х) рівносильні, якщо з пропозиції А (х) слід пропозицію В (х), а з пропозиції У (х) слід пропозицію А (х).

Для позначення відношення равносильности використовується знак U. Поєднуючи дві висказивательную форми А (х) і В (х) таким знаком, ми отримуємо висловлювання А (х) U В (х), прочитати яке можна по-різному:

1) А (х) рівносильно В (х).

2) А (х) тоді і тільки тоді, коли В (х).

3) А (х) - необхідна і достатня умова для В (х).

4) У (х) - необхідна і достатня умова для А (х).

наприклад, Твердження про те, що пропозиція «число ділиться на 3» і «сума цифр у записі числа ділиться на 3» рівносильні, можна сформулювати ще так:

- Число ділиться на 3 тоді і тільки тоді, коли сума цифр вегозапісі ділиться на 3.

- Для того щоб число ділилося на 3, необхідно і достатньо, щоб сума цифр в його записи ділилася на 3.

зауваження. З теоретико-множинної точки зору висловлювання А (х) U В (х) означає, що якщо ТА - Безліч істинності висказивательной форми А (х), а ТВ - Безліч істинності висказивательной форми В (х), то ТА = ТВ .

завдання 4. Довести, що рівняння 3х (х - 2) = 0 і 3х (х - 2) (х + 3) = 0 рівносильні на множині цілих невід'ємних чисел.

Рішення. Безліч рішень першого рівняння -Т1= {0, 2}, безліч рішень другого, заданого на множині цілих невід'ємних чисел, Т2 = {0, 2}. Число -3 (див. Задачу 3) безлічі Т2, не належить, тому що воно не є цілим невід'ємним. Маємо, що Т1 = Т2, Отже, дані рівняння на множині цілих невід'ємних чисел рівносильні.

Зауважимо, що ми розглядаємо поняття логічного слідування і равносильности для одномісних висказивательную форм. Для пропозицій, що містять дві і більше змінних, ці поняття визначаються аналогічно.

Відзначимо також, що знак U використовувався раніше, зокрема, при розгляді логічної структуру явних визначень понять. Було встановлено, що її можна представити у вигляді а U в. Вживання знака U тут не випадково. Справа в тому, що визначення, як кажуть в математиці, породжує два рівносильних пропозиції, які потім використовуються поряд з іншими в доказах. Наприклад, визначення «квадратом називається прямокутник, що має рівні сусідні сторони» породжує рівносильні пропозиції: «якщо прямокутник є квадратом, то в ньому сусідні сторони рівні» і «якщо в прямокутнику сусідні сторони рівні, то прямокутник є квадратом». Використовувати в доказах можна будь-яке з цих двох.

знак Uтакож використовувався в запису правил побудови заперечення висловлювань. наприклад, U U  ; . У цьому випадку мова йде про равносильности висловлювань певної форми. При цьому вважають, що пропозиції рівносильні, якщо вони одночасно істинні, або одночасно хибні. Іншими словами, якщо їх значення істинності збігаються при однакових наборах значень висловлювань А і В.



 Відносини проходження між пропозиціями |  позначення
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати