На головну

 Координат. |  Геометричні перетворення графіків функцій. |  I. Випадок 1), 2). |  II. Випадки 3), 4). |  III. Випадки 5), 6). |  Завдання для самостійного рішення. |  Обчислення меж безперервних, раціональних і деяких ірраціональних функцій. |  Деякі властивості меж. |  Функцій. |  Нескінченно малі і нескінченно великі величини. |

Класифікація точок розриву

  1.  I. Класифікація суспільства за основним фактором виробництва.
  2.  I. Класифікація реклами за типом її спонсора, ініціатора комунікації.
  3.  I. Загальна характеристика та класифікація вуглеводів
  4.  II) Класифікація програм CALL.
  5.  II. Жири (ацілгліцероли). Їх структура, класифікація і властивості
  6.  А) Функціональна класифікація;
  7.  Абіотичні фактори. Класифікація організмів по їх відношенню до абіотичних факторів.

визначення. Крапка  називається точкою розриву I-го роду, якщо  кінцевий. Якщо в точці розриву I-го роду  , То ця точка називається точкою усувного розриву, якщо ж  - то точкою непереборного розриву. Крапка  називається точкою розриву II-го роду, Якщо хоча б один з односторонніх меж  не існує або дорівнює нескінченності.

Геометрична ілюстрація цих визначень:

приклади:

1) Як вибрати число  , щоб  була неперервна в точці ?

^ Функція  неперервна в точці .

знайдемо  . Тому .

2) Як вибрати число  , щоб  була неперервна в точці ?

^ Маємо: .

функція  неперервна в точці .

Звідси отримуємо:  , Т. Е. .

3) Сформулюємо загальний принцип побудови і рішення задач типу 1) та 2). функція  задається формулою:

де  - Деякі параметри,  - Фіксована точка. Потрібно підібрати значення параметрів  так щоб  була неперервна в точці .

^ Знаходимо односторонні межі функції в точці :

, .

для безперервності  в точці  необхідно і достатньо, щоб  , Т. Е.

 (*)

Як правило, функції  безперервні, так що обчислення відповідних меж не складає труднощів. З отриманих співвідношень (*) знаходимо .

4) Як доопределить функцію  в точці  , щоб  стала безперервної в точці ?

а)  ; б)  ; в)

^ Для безперервності  в точці  необхідно і достатньо, щоб  . Тому:

а)  (Твір нескінченно малої функції  на обмежену функцію  є нескінченно мала функція);

б) ;

в)

.

зауваження. Для побудови завдань типу 4) можна взяти будь-яку функцію  з розділу "Обчислення меж", для якої межі  відповідає невизначеність виду .

5) Дослідити функцію на неперервність:

а) .

^ Точка  - Точка розриву, т. К. Функція в ній не визначена; це - точка розриву I-го роду; усувного розриву, т. к.

б) .

^ Функція неперервна в усіх точках, крім точки  . У цій точці - розрив, т. К.  не визначена в цій точці. Це точка розриву I-го роду, причому розрив непереборний, т. К.

, .

в) .

^ Функція неперервна в усіх точках, крім точок виду ,  . У цих точках - розрив, т. К.  не визначена в них. У точці  розрив I-го роду, причому усувний, т. к.

.

У точках виду  - Розрив II-го роду, т. К.

.

г) .

^ Функція неперервна в усіх точках, крім точки  . У цій точці розрив, т. К.  не визначена в цій точці. У точці  - Розрив I-го роду, причому непереборний, т. К.

, .

д) .

^ Функція неперервна в усіх точках, крім точки  . У цій точці - розрив, т. К.  не визначена в цій точці. У точці  - Розрив II-го роду, т. К.

,

.

е) .

^ Функція неперервна в усіх точках, крім точки  . У цій точці - розрив, т. К.  не визначена в цій точці. У цій точці - розрив I-го роду, причому непереборний, т. К.

,

.

 



 Дослідження функції на неперервність. |  Завдання для самостійного рішення
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати