Головна

 ББК С42 |  Поняття функції. Основні елементарні функції, їх властивості та графіки. |  квадратична функція |  статечна функція |  функція |  функція |  I. Випадок 1), 2). |  II. Випадки 3), 4). |  III. Випадки 5), 6). |  Завдання для самостійного рішення. |

Координат.

  1.  Обчислення подвійного інтеграла в декартовій системі координат.
  2.  Обчислення довжини кривої в полярній системі координат.
  3.  Обчислення потрійного інтеграла в декартовій системі координат.
  4.  Якщо крайові умови мають центральну симетрію, то рішення рівняння отримує найпростіший вид в сферичної системі координат.
  5.  Криволінійній системі координат.
  6.  Знаходимо точки перетину графіка функції з осями координат.

Визначення.Основні елементи полярної системи координат - Полярна вісь і полюс. По відношенню до них визначається положення точки на площині. полярні координати точки  - Це пара чисел  , де  - Відстань від  до полюса  , а  - Це кут між полярною віссю і  . (Див. Рис.1).

Нехай полярна система координат розташована так, що полюс збігається з початком декартової системи координат, а полярна вісь - з віссю  . нехай точка  має декартові координати и  , Тобто  , А полярні - и  , Тобто, з іншого боку,  (Див. Рис.2).

тоді:

;

приклади:

1)Дано декартові координати точки :  . Знайти її полярні координати, тобто и .

^ Маємо: , ,

.

2)Дано полярні координати точки :  . Знайти її декартові координати, тобто и .

^ Маємо: ,

.

3)Задати криві в полярних координатах (за допомогою рівняння  ).

а) ; б) ; в) .

^ Підставами в рівняння кривої замість  вираз  , А замість  - вираз  , І висловимо  через :

а) ;

б) ;

в) .



 Завдання для самостійного рішення. |  Геометричні перетворення графіків функцій.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати