На головну

 вправи |  Равносильность формул алгебри висловлювань. |  вправи |  Нормальні форми для формул алгебри висловлювань. |  Вправи. |  Застосування нормальних форм. |  Знаходження наслідків з посилок. |  Знаходження посилок для даних наслідків. |  Булевих функцій (ФУНКЦІЇ АЛГЕБРИ ЛОГІКИ). |  Класи булевих функцій. |

АЛГЕБРА логіки і релейні-КОНТАКТНІ СХЕМИ.

  1.  II. ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ ЛОГІКИ
  2.  Аксіоми алгебри логіки.
  3.  АЛГЕБРА
  4.  Алгебра і теорія чисел
  5.  Алгебра і теорія чисел
  6.  Алгебра випадкових подій

Алгебра логіки знаходить досить широке практичне застосування. Важливе значення має додаток алгебри логіки до аналізу і синтезу релейно-контактних схем.

Контактна схема являє собою пристрій з проводів і контактів, що зв'язують два і більше полюсів. Ми будемо розглядати схеми, які мають два полюси, один з яких є входом в схему, а інший - виходом.

Контакти бувають двох типів: замикають і розмикають. Замикає контакт в неробочому стані зберігає ланцюг в розімкнутому стані (тобто якщо кнопка контакту не натиснута, то ланцюг розімкнути). При робочому стані (кнопка натиснута) контакт замикає ланцюг. Розмикаючий контакт, навпаки, в неробочому стані замикає ланцюг, а в робочому - розмикає.

замикає контакт розмикає контакт

(В неробочому стані) (в неробочому стані)

Контакти будемо позначати останніми буквами латинського алфавіту: x, Y, z і т.д.

Причому всі прикінцеві контакти позначаються x, Y, z і т.д., а розмикаючих -  і т.д.

х
 За допомогою контактів неважко реалізувати логічні операції над висловлюваннями і всілякі формули алгебри логіки. На наступному малюнку показана реалізація кон'юнкції і диз'юнкції за допомогою замикаючих контактів:

 
 


х у

       
 
 ХUУ
   
 


Нехай неробочому станом контакту відповідає 0, робітникові 1. Відсутність струму в ланцюзі приймемо за 0, наявність струму - за 1. У схемі з послідовно включеними контактами струм в ланцюзі може бути тільки тоді, якщо замкнуті обидва контакти. Якщо ж не замкнутий один з контактів (або обидва контакти), то струм в ланцюзі відсутній. Таким чином, виконаються таблиця істинності для кон'юнкції.

У схемі з паралельно включеними контактами струм в ланцюзі з'являється тоді, коли замкнутий хоча б один з контактів. Тільки в одному випадку ланцюг не проводить струму - якщо розімкнуті обидва контакти. Отже, виконується таблиця істинності для диз'юнкції.

Кон'юнкція реалізується послідовним з'єднанням контактів, диз'юнкція - паралельним.

Отже, будь-якій схемі ставиться у відповідність булева змінна f, яка дорівнює 1, якщо схема проводить струм, і 0 в іншому випадку. Мінлива f, відповідна схемою, очевидно, є булевої функцією від змінних х1, х2, ..., Хn, Відповідних контактів. Ця функція називається функцією провідності схеми позначається: p (х1, х2..., Хn), А її таблиця - умовами роботисхеми. Дві релейно-контактні схеми називаються рівносильними, Якщо одна з них проводить струм тоді і тільки тоді, коли інша схема проводить струм, тобто якщо обидві ці схеми мають однакові функціями провідності. З двох рівносильних схем більш простийвважається та, яка містить меншу кількість контактів.



 Вправи. |  Вправи.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати