Головна

 Інтегрування деяких ірраціональних функцій |  ТЕМА 6. ПЕВНИЙ ІНТЕГРАЛ |  Властивості визначеного інтеграла |  Заміна змінної в певному інтегралі |  Площа плоскої фігури |  Обсяг тіла обертання |  контрольні завдання |  ТЕМА 7. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ |  Рівняння з відокремлюваними змінними |  Однорідне рівняння першого порядку |

рівняння Бернуллі

  1.  IV. Скласти диференціальне рівняння і знайти рішення.
  2.  V2: 03. Рівняння хвилі, енергія хвилі (В)
  3.  V2: 22. рівняння Шредінгера (загальні властивості) (A)
  4.  V2: 23. рівняння Шредінгера (конкретні властивості) (B)
  5.  А) Виведіть рівняння кривої IS аналітично і графічно, використовуючи дані з таблиці 3.1.
  6.  Адіабатний процес. Рівняння Пуассона (висновок, графік). Робота в адіабатні процесі.
  7.  Адсорбція барвника волокнистими матеріалами. Рівняння Генрі.

Рівнянням Бернуллі називається рівняння такого вигляду:

 . (8)

тут и  , Так як в цих випадках рівняння (8) перетворюється в лінійне рівняння.

Рівняння Бернуллі, як і лінійне рівняння, вирішується за допомогою подання цієї функції у вигляді .

Прімер5.Вирішити рівняння:

 . (9)

Рішення. Це рівняння Бернуллі і  . покладемо  . Тоді рівняння (9) запишеться у вигляді:

 . (10)

Будемо шукати функцію  як рішення рівняння:

.

тоді и  . Обчислюючи інтеграли, отримаємо:

и

Підставляючи отриманий вираз в (10), отримаємо:

.

Поділяючи змінні та інтегруючи, отримаємо:

.

Виконуючи інтегрування, приходимо до виразу:

 , або .

Остаточно отримуємо: .

Диференціальні рівняння другого порядку

Диференціальне рівняння другого порядку має вигляд:

 . (11)

Якщо рівняння (11) може бути дозволено щодо другої похідної, то воно записується в такій формі:

.

Завдання Коші для диференціального рівняння другого порядку полягає в знаходженні приватного рішення, що задовольняє початковим умовам:



 Лінійне рівняння першого порядку |  Лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати