Головна

 МАТЕМАТИКА |  Основні методи інтегрування |  Геометричні застосування визначеного інтеграла |  Рішення. |  Поверхні рівня і лінії рівня в скалярному полі. Похідна за напрямком і градієнт |  Формула Тейлора функції двох змінних. Екстремуми функції декількох змінних. |  Контрольна робота № 3. Завдання. |  Рівняння з розділеними і перемінними |  Однорідні рівняння першого порядку |  Контрольна робота № 4. Завдання. |

Лінійні однорідні рівняння другого порядку

  1.  I Диференціальні рівняння.
  2.  I-го порядку.
  3.  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку.
  4.  I. Розрахунки за рівняннями реакцій
  5.  II. Диференціальні рівняння вищих порядків.
  6.  III. Система лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку з постійними коефіцієнтами.
  7.  S: Загальне рішення диференціального рівняння має вигляд

[2, гл. ХШ, § 20,21, упр. 129-137].

приклад 4. Знайти спільне рішення рівняння .

Рішення. Шукаємо рішення рівняння у вигляді  тоді  і, підставляючи в вихідне рівняння отримаємо  Так як  то на нього можна скоротити і ми отримаємо

Знаходимо його корені

Коріння характеристичного рівняння дійсні, різні, значить, загальне рішення диференціального рівняння має вигляд

або

приклад 5. Знайти спільне рішення рівняння

Рішення. Складаємо характеристичне рівняння (див. Приклад 9)

вирішуємо його

Коріння характеристичного рівняння речові рівні. Загальне рішення диференціального рівняння має вигляд

або

приклад 6. Знайти спільне рішення рівняння

Рішення. Складаємо характеристичне рівняння (див. Приклад 9)

Коріння характеристичного рівняння комплексні пов'язані, значить, загальне рішення диференціального рівняння має вигляд

або



 Лінійні рівняння першого порядку |  Лінійні, неоднорідні рівняння другого порядку
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати