Головна

 МАТЕМАТИКА |  Основні методи інтегрування |  Геометричні застосування визначеного інтеграла |  Рішення. |  Поверхні рівня і лінії рівня в скалярному полі. Похідна за напрямком і градієнт |  Формула Тейлора функції двох змінних. Екстремуми функції декількох змінних. |  Лінійні рівняння першого порядку |  Лінійні однорідні рівняння другого порядку |  Лінійні, неоднорідні рівняння другого порядку |  Контрольна робота № 4. Завдання. |

Рівняння з розділеними і перемінними

  1.  IV. Скласти диференціальне рівняння і знайти рішення.
  2.  V2: 03. Рівняння хвилі, енергія хвилі (В)
  3.  V2: 22. рівняння Шредінгера (загальні властивості) (A)
  4.  V2: 23. рівняння Шредінгера (конкретні властивості) (B)
  5.  А) Виведіть рівняння кривої IS аналітично і графічно, використовуючи дані з таблиці 3.1.
  6.  Адіабатний процес. Рівняння Пуассона (висновок, графік). Робота в адіабатні процесі.
  7.  Адсорбція барвника волокнистими матеріалами. Рівняння Генрі.

[2, гл. XIII, § 4, упр. 9-16].

приклад 1. Знайти спільне рішення рівняння

Рішення. Спочатку визначимо вид диференціального рівняння. Дане рівняння не є рівнянням з розділеними змінними, так як коефіцієнти при и  залежать кожен від двох змінних. Але, розділивши обидві частини рівняння на твір  (Вважаючи, що  ), Наведемо його до виду

це рівняння з розділеними змінними.

Знаходимо загальне рішення

або

.

Помноживши обидві частини на (-1), включимо знак "-" в постійну С. Рішення набуде вигляду

.

Таким чином, нами отримано спільне рішення заданого рівняння.

 



 Контрольна робота № 3. Завдання. |  Однорідні рівняння першого порядку
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати