Головна

 МАТЕМАТИКА |  Поверхні рівня і лінії рівня в скалярному полі. Похідна за напрямком і градієнт |  Формула Тейлора функції двох змінних. Екстремуми функції декількох змінних. |  Контрольна робота № 3. Завдання. |  Рівняння з розділеними і перемінними |  Однорідні рівняння першого порядку |  Лінійні рівняння першого порядку |  Лінійні однорідні рівняння другого порядку |  Лінійні, неоднорідні рівняння другого порядку |  Контрольна робота № 4. Завдання. |

Геометричні застосування визначеного інтеграла

  1.  II. Відокремлені додатки
  2.  Аддитивное і однорідні властивості визначеного інтеграла Рімана.
  3.  У чому ж специфіка ідеології як певного виду соціального знання, що відрізняється від наукового?
  4.  Найважливіше, а іноді вирішальне значення при багатьох дерматозах має дотримання певного режиму харчування.
  5.  Види гібридизації АТ і геометричні параметри частинок
  6.  Питання 14. Робота з додатками. Створення, збереження і відкриття документа.
  7.  Виділіть точки прикладання дії адренергічних засобів в синапсі.

література. [1], гл.XII, §1, упр. 1, 3, 5-11; §2, упр. 13, 14, 17, 18; §3, упр. 38-41, 43, 47; §4, 5, упр. 20-23, 25, 32; §6, упр. 49, 51, 53, 56.

приклад 1. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями и .

Рішення. Побудуємо в системі координат  ці лінії. Знайдемо точки перетину цих ліній

Рис.1.

Позначимо ці точки через A і В. Отже, А (1; 5), В (5; 1). Шукана площа S дорівнює різниці площ фігур, обмежених лініями , , ,  (Позначимо цю площу через S1) І лініями , , ,  (Цю площу позначимо через S2). Таким чином

S = S1 - S2

Площа S2 може бути обчислена із застосуванням певного інтеграла

од2.

Площа S1 можна, звичайно, обчислити як суму площ прямокутного трикутника і прямокутника, але зручніше все-таки обчислити S1 як інтеграл

.

Тепер можна обчислити і шукану площу

S = S1 - S2 = 12 - 5 ln5

Відповідь: S = 12 - 5 ln5 од2.

Приклад 2.Обчислити обсяг тіла, отриманого обертанням навколо осі Про  фігури, обмеженою прямий  і параболою .

Знайдемо точки перетину ліній. Для цього вирішимо рівняння  . отримаємо .

Мал. 2.

Обсяг тіла може бути обчислений за формулою  , де

, .

.

відповідь: .

 



 Основні методи інтегрування |  Рішення.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати