Головна

 Рішення. |  Поверхні рівня і лінії рівня в скалярному полі. Похідна за напрямком і градієнт |  Формула Тейлора функції двох змінних. Екстремуми функції декількох змінних. |  Контрольна робота № 3. Завдання. |  Рівняння з розділеними і перемінними |  Однорідні рівняння першого порядку |  Лінійні рівняння першого порядку |  Лінійні однорідні рівняння другого порядку |  Лінійні, неоднорідні рівняння другого порядку |  Контрольна робота № 4. Завдання. |

Основні методи інтегрування

  1.  B.1.1 Основні положення
  2.  ER-модель бази даних. Основні нотації зображення ER-моделі.
  3.  I Основні категорії педагогіки
  4.  I. Основні положення
  5.  I. Основні принципи
  6.  I. ОСНОВНІ СТРАХОВІ ПОНЯТТЯ
  7.  I. ОСНОВНІ СТРАХОВІ ПОНЯТТЯ

література. [1], гл. Х, §4, упр. 27, 28, 33, 37, 47, 51, 65, 72, 83, 89, 91, 94, 100, 101; §6, упр. 127-131, 134, 135, 138, 140, 143, 145.

приклад 1. .

Рішення.Використовуємо теорему: інтеграл від різниці функцій дорівнює різниці інтегралів.

приклад 2. обчислити .

Рішення.Порівняємо наш інтеграл стаблічним

У нас  , Формально інтеграл НЕ табличний. Використовуємо теорему про лінійної заміни змінної:

якщо  , то .

В інтегралі  , Тобто а = 2, отже

.

Перевіримо отриманий результат дифференцированием

Інтеграл узятий правильно.

Приклад 3.  , Тобто .

Рішення. Так як  , То використовуємо теорему про «заміну типу підведення під знак диференціала»

 , де t = g(x)

У нас  . тоді

приклад 4.  , Тобто .

Рішення.Так як  , То то використовуємо теорему про «заміну типу підведення під знак диференціала»,  . тоді  . Домножим в чисельнику на 3, при цьому треба і знаменник помножити на 3.

.

перевіримо дифференцированием

.

Приклад 5. знайти .

Рішення. Так як  , То використовуємо теорему про «заміну типу підведення під знак диференціала» argtgx = t, Тоді dt = d (arctg (x)) =  і earctg x = et

Підставляючи в вихідний інтеграл, маємо = earctg x + C.

приклад 6. знайти .

Рішення. Тут доречна заміна t = cos x, тому що dt = - sin x dx, і sin3x dx = sin2x sinx dx. Тому

приклад 7. знайти .

Рішення. Використовуємо метод інтегрування частинами

Так як похідна від х дорівнює 1, то візьмемо u = X. Використовуємо формулу, привівши схему запису зручну при використанні методу інтегрування частинами.

 = - x cosx +  = -x cosx + sinx + C.

Приклад 8.знайти .

Використовуємо метод розкладання на найпростіші. Знаменник має два різних дійсних корені, розкладемо подинтегральную функцію на найпростіші складові

Прирівняємо числители і врахуємо, що коефіцієнти при однакових ступенях х, Що стоять ліворуч і праворуч повинні збігатися

отже

 



 МАТЕМАТИКА |  Геометричні застосування визначеного інтеграла
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати