Головна

Дослідження поведінки функцій

  1.  II. ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗВИТКУ ПАМ'ЯТІ
  2.  III. ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗВИТКУ МИСЛЕННЯ
  3.  III. ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗВИТКУ МИСЛЕННЯ 25
  4.  IV. ДОСЛІДЖЕННЯ КРЕАТИВНОСТІ
  5.  IV. Рентгенологічне дослідження нирок (внутрішньовенна урографія)
  6.  R (Rеsearсh) - дослідження
  7.  UML, артефакт - визначення. Предмети (структурні, предмети поведінки, групуються і пояснюють) - визначення і зображення. Відносини - визначення і зображення. 1 сторінка

приклад 1. Дослідити та побудувати графік функції

.

Рішення.

1. Задана функція визначена і неперервна на всій числовій осі

.

2. Функція непарна, бо  , Її графік буде симетричний відносно початку координат. Тому досить побудувати графік для .

3. Графік функції перетинається з осями координат тільки на початку координат, так як .

4. Досліджуємо функцію на наявність асимптот:

а) вертикальних асимптот графік функції не має;

б) невертикальною асимптота має рівняння .

,

.

Таким чином, рівняння асимптоти .

5. Досліджуємо функцію на екстремум

.

 ніде не звертається в нуль;  не існує в точках  , Які є критичними.

Досліджуємо знак похідної на інтервалі [0; ?)

 
 

 0 1

Мал. 5.

 є точка максимуму, .

6. Досліджуємо графік функції на опуклість і увігнутість

.

 в точці ;  не існує в точках  . Ці точки можуть бути абцісс точок перегину.

Досліджуємо знак другої похідної на інтервалі [0; ?)

 0 1

Мал. 6

 не є точкою перегину.

Грунтуючись на отриманих результатах дослідження, будуємо графік функції на інтервалі [0; ?), потім симетрично отриманому графіку відносно початку координат на інтервалі (- ?; 0)

Мал. 7

приклад 2. Знайти найбільше і найменше значення функції

 на відрізку [-4; 4].

Рішення. 1. Знайдемо критичні точки функції  , Що лежать всередині відрізка [-4; 4], і обчислимо її значення в цих точках: ;  в точках и  . Ці точки лежать всередині відрізка [-4; 4] і є критичними. Інших критичних точок немає, так як похідна існує всюди. Значення функції в критичних точках: и .

2. Обчислимо значення функції на кінцях відрізка [-4; 4]: и .

3. Порівнюючи всі обчислені значення функції у внутрішніх критичних точках і на кінцях відрізка, робимо висновок: найбільше значення функції  на відрізку [-4; 4] дорівнює 40 і досягається нею у внутрішній критичної точки  , А її найменше значення дорівнює -41 і досягається на лівій межі відрізка .

У багатьох геометричних, фізичних і технічних завданнях потрібно знайти найбільше або найменше значення величини, пов'язаної функціональною залежністю з іншою величиною.

Для вирішення такого завдання слід, виходячи з її умови, вибрати незалежну змінну, а потім знайти шукане найбільше або найменше значення отриманої функції. При цьому інтервал зміни незалежної змінної, який може бути кінцевим або нескінченним, також визначається з умови задачі.

Контрольна робота 2. Завдання

1. Знайти вказані межі, не користуючись правилом Лопіталя. При вирішенні прикладу (в) використовуйте формули тригонометрії.

  а б в
 1.1
 1.2
 1.3
 1.4
 1.5
 1.6
 1.7
 1.8
 1.9
 1.10
 1.11
 1.12.
 1.13
 1.14
 1.15
 1.16
 1.17
 1.18
 1.19
 1.20.

2. Знайти точки розриву функції, якщо вони існують. Зробити креслення функції.

 2.1.    2.11.  
 2.2.    2.12.
 2.3.    2.13.
 2.4.    2.14.  
 2.5.    2.15.
 2.6.    2.16.  
 2.7.    2.17.  
 2.8.    2.18.  
 2.20.  2.19.  
 2.10.    2.20.  

3. Знайти похідні  даних функцій.

3.1. а)  ; б)  ; в)  ; г) .

3.2. а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.3. а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.4. а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.5. а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.6. а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.7. а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.8. а)  б) ;

в)  ; г) .

3.9. а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.10.а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.11.а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.12.а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.13.а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.14.а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.15.а)  ; б) ;

в)  ; г)

3.16.а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.17.а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.18.а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.19.а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3.20.а)  ; б) ;

в)  ; г) .

3. Знайти інтервали монотонності і екстремуми функції.

 4.1.  ;  4.11. ;
 4.2. ;  4.12. ;
 4.3. ;  4.13. ;
 4.4.  ;  4.14. ;
 4.5. ;  4.15. ;
 4.6. ;  4.16. ;
 4.7. ;  4.17.  ;
 4.8.  ;  4.18.  ;
 4.9. ;  4.19. ;
 4.10. ;  4.20. ;

При виконанні контрольної роботи на титульному аркуші вказується:

прізвище ім'я по батькові;

номер студентського квитка;

назва дисципліни, номер контрольної роботи, номер варіанта.

Номер варіанта відповідає останній цифрі номера студентського квитка.

Перелік контрольних завдань по методичке кафедри

Контрольна робота N 1 (методичка к / р 1,2)

Непарний рік надходження N 1 (1 -10), 2 (1 - 10), 3 (1 - 10), 4 (1 - 10).

Парний рік надходження N 1 (11 -20), 2 (11 - 20), 3 (11 - 20), 4 (11 - 20).

Контрольна робота N 2 (методичка к / р 1,2)

Непарний рік надходження N 1 (1 -10), 2 (1 - 10), 3 (1 - 10), 4 (1 - 10), 5 (1 - 10).

Парний рік надходження N 1 (11 -20), 2 (11 - 20), 3 (11 - 20), 4 (11 - 20), 5 (11 - 20).

 похідна |  ББК 22.1я73


 векторна алгебра |  Пряма на площині |  Лінії другого порядку |  Площині і прямі в просторі |  Контрольна робота 1. Завдання. |  Введення в математичний аналіз. Функція і її властивості. |  Приклад 3. Знайти область визначення функції |  Межа і неперервність функції |  Приклад 9. Обчислити. |  Приклад 11. Обчислити. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати