На головну

 Інтегрування диференціальних биномом. |  Глава VII. Визначений інтеграл |  Інтегрування по частинах в певному інтегралі. |  Обчислення площі плоскої фігури |  Обчислення довжини дуги плоскої кривої |  Глава IX. невласні інтеграли |  Властивості невласних інтегралів I роду |  Ознака порівняння. |  Основні визначення і приклади |  Необхідна ознака збіжності числового ряду. Операції над числовими рядами |

Знакозмінні ряди

  1.  Знакозмінні і Знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца.
  2.  Знакозмінні ряди
  3.  Знакозмінні ряди
  4.  Знакозмінні ряди
  5.  Знакозмінні ряди.

Визначення 10.5.

ряд називається Знакозмінні, Якщо він має вигляд

.

Теорема 10.9. (Ознака Лейбніца).

Якщо члени Знакозмінні ряду не зростають за абсолютною

величиною з ростом n, тобто, починаючи з деякого n вірна нерівність un+1?un и

 , То ряд  сходиться. Причому, якщо його сума дорівнює S, то 0?S?u1.

Приклад 10.12.

Досліджуємо збіжність ряду .

Ряд Знакозмінні. Застосуємо ознаку Лейбніца.

маємо ,  . Очевидно, що  . Крім того, .

Виконано обидва умови ознаки Лейбніца, отже, ряд сходиться.

Приклад 10.13.

Досліджуємо збіжність ряду .

Даний ряд Знакозмінні. Члени цього ряду по абсолютній величині монотонно зменшуються. Справді,

 , так як .

Однак, .

Значить, ряд розходиться по необхідному ознакою (наслідок до теоремі 10.2).

Якщо для Знакозмінні ряду виконані умови теореми 10.9, то він називається поруч лейбніцева типу.

 



 Знакоположітельние ряди |  знакозмінні ряди
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати